第1章 张量分析基础讲诉

张量分析与连续介质力学

教材：

《The Mechanics and Thermodynamics of Continua》 M.E. Gurtin, E. Fried, L. Anand. Cambridge University Press, 2010

教学参考书：

1、《An Introduction to Continuum Mechanics》, M.E. Gurtin, Academic

Press, 1981. （中译本：郭仲衡等译，连续介质力学引论，高等教育出版社，1992）

2、《连续介质力学基础》，熊祝华等，湖南大学出版社，1997

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3、《连续介质力学基础》，黄筑平，高等教育出版社，2003 4、《非线性连续介质力学》，匡正邦，上海交大出版社，2002

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第一章 张量分析基础

第一节 矢量和张量代数

一、矢量代数

本课程只在三维欧氏空间?内讨论连续介质力学的基础原理。 1、 点——反应一定的空间位置，由x表示

2、 矢量——具有大小和方向且满足一定规则的空间实体，用v来表示。

（两点间的距离可由一矢量表示） （点x和矢量v之和是另一个点y）

3、 矢量的点积和叉积

vx

y

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1）点积

（?为两个矢量间的夹角）

u表示矢量的大小，为一标量，有u?u?u。

2）叉积

u?v?w （为一新的矢量）

u?v表示由u和v构成的平行四边形的面积。u?v?uvsin?且w?u，w?v

3）混合积

u??v?w?

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