10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

10.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流

概念梳理：

一、法拉第电磁感应定律 1． 感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．

E

(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝. R＋r2． 法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． ΔΦ

(2)公式：E＝n.

Δt

3． 导体切割磁感线的情形

(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsinθ. (2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv.

(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产11

生感应电动势E＝Blv＝Bl2ω(平均速度等于中点位置线速度lω)．

22二、自感与涡流 1． 自感现象

(1)概念：由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． ΔI

(2)表达式：E＝L. Δt

(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．其单位是亨利，符号是H. 2． 涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．

考点一 法拉第电磁感应定律的应用

1． 感应电动势大小的决定因素

ΔΦ

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁Δt

通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．

SΔBBΔS

(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.

ΔtΔt

ΔΦ

2．公式E＝n中，若Δt取一段时间，则E为Δt时间内感应匀强电动势的平均值．当磁

Δt通

ΔΦ

量的变化率随时间非线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与末态电动势

Δt的平均值．若Δt趋近于零，则表示感应电动势的瞬时值．

ΔΦ

3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．

Δt

ΔΦ

4．E＝n与E＝Blv的区别

Δt

(1)研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者是一段直导线；

ΔΦBΔSSΔB

(2)适用范围不同：E＝n＝n＝n适用于一切感应电动势的求解；而E＝Blv只适用

ΔtΔtΔt于匀强磁场中导体棒l⊥v且v⊥B时感应电动势的求解； ΔΦ

(3)意义不同：E＝n求解的是平均电动势；E＝Blv可以求解平均电动势，也可以求解瞬时

Δt电动势．

5．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关．推导如

nΔΦnΔΦ

下：q＝IΔt＝·Δt＝.

ΔtR总R总6．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况； (2)利用楞次定律确定感应电流的方向；

(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．

【例1】如图甲所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面 上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所 示．求：

(1)在t＝0到t＝t0时间内，通过导线框的感应电流大小；

t0

(2)在t＝时刻，ab边所受磁场作用力大小；

2

(3)在t＝0到t＝t0时间内，导线框中电流做的功． 甲 乙

【练习】如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1 连接成闭合回路．线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距

分

别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：

(a) (b) (1)通过电阻R1上的电流大小和方向；

(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．

【例2】如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，则经时间t电容器P板( ) A．不带电

B．所带电荷量与t成正比

KL2C

C．带正电，电荷量是

4πKL2C

D．带负电，电荷量是

4π

【练习】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体， 环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随 时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内电容器( ) CS?B2－B1?A．上极板带正电，所带电荷量为

t0

C?B2－B1?

B．上极板带正电，所带电荷量为 t0

CS?B2－B1?

C．上极板带负电，所带电荷量为 t0

C?B2－B1?

D．上极板带负电，所带电荷量为

t0

【例3】如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样ΔB

大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )

Δt4ωB02ωB0ωB0ωB0A. B. C. D.

πππ2π

【练习】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变， 将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变， 在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电 动势的比值为( ) 1A. 2

B．1

C．2

D．4

【例4】如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为 ( ) BL2

A. 2RBL2

C. R

【练习】如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内),磁场方向垂直纸面朝里,另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好,金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程:①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为q1、q2、q3和q4，则( ) A. q1＝q2＝q3＝q4 B. q1＝q2＝2q3＝2q4 C. 2q1＝2q2＝q3＝q4 D. q1≠q2＝q3≠q4

NBL2

B. 2RNBL2D.

R