第七章 机械振动 机械波 - 图文

所以vm=A

g10=0.08×m/s=0.25 m/s. l1答案：（1）1 m 0.08 m

（2）8×10-2 N 0.25 m/s 教师锦囊

1.对受迫振动的理解是一个难点.物体做受迫振动，振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.

2.对共振的特点，可用生活中的实例加以分析，使学生能够更加深刻的理解，当驱动力的频率恰好等于物体的固有频率时，振动的振幅大大提高，出现共振现象.

第3课时 机械波

复习准备

感受高考 考什么？

振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系(Ⅱ) 根据质点的振动方向与波的传播方向的关系可把机械波分为横波和纵波；波的图象反映了介质中各质点偏离平衡位置的位移情况；而波长、频率和波速是描述波的特性的三个物理量，三者之间的关系式为：v=λ·f. 怎么考?

（2006重庆高考，18）图7-3-1为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（ ）

图7-3-1

A.2 cm≤x≤4 cm B.2 cm＜x＜4 cm C.2 cm≤x＜3 cm D.2 cm＜x≤3 cm

解析思路：本题考查振动和波关系，求解的关键是画出当R点的振动状态传到S点的波形，再根据此时的波形判断各质点的振动方向.首先画出振动传到S点时的波形图如右图虚线，根据波形图可得PR范围内（含P、R）正在向y轴负方向运动质点在2 cm≤x＜3 cm的范围内.故选C.

参考答案：C 知识清单

1.机械波的形成及特性

机械波形成的条件是：要有波源及介质. 机械波的特点是：（1）机械波传播的是振动形式及能量.质点只在各自的平衡位置附近振

动，并不随波迁移；（2）介质中各质点的起振有先后，离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动；（3）波在时间上具有周期性，在空间上具有重复性. 2.描述波的物理量 （1）波长的定义：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在一个周期内振动形式在介质中传播的距离等于一个波长. （2）频率f和周期T：波的频率和周期就是质点振动的频率和周期.波的频率和周期由波源决定，与介质无关（有关或无关），波从一种介质传入另一种介质时，频率和周期不变. （3）波速v：描述波传播的快慢的物理量.机械波的波速取决于介质.

（4）λ、f、v、T的关系：v=λ/T=fλ,机械波从一种介质进入另一种介质时，v变化，λ变化，f和T不变. 3.波的图象

当波做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，简谐波的图象为正弦或余弦曲线. 波的图象的应用：（1）读.波长λ、质点振动的振幅A、该时刻各质点的位移；（2）判.已知波的传播方向判定该时刻各质点的振动方向，已知该时刻某质点的振动方向，判定波的传播方向，判定该时刻各质点的速度、位移、加速度、动能、势能的变化趋势；（3）求.某段时间内质点运动的路程、某时刻质点的位移等.

复习进行

三点剖析

1.波的形成及描述 （1）机械波

①概念：机械振动在介质中的传播过程； ②产生条件：振源和介质. （2）机械波分类：

①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直；

②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上. （3）机械波特点：

①波在介质中传播时，各质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；

②介质中各质点的起振有先后，离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，导致介质中的各质点在同一时刻偏离平衡位置的位移不同；

③波传播了振动的形式，如各质点的起振方向均相同，各质点振动时的振幅、振动的周期均相同；

④波也传播了振动的信息和能量；

⑤机械波的本质：是构成介质的无数质点的一种共同运动形式. （4）波长、频率和波速及其关系：

①波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离.在波的传播方向上振动步调完全一致的点的重复出现，反映了波在空间上的周期性.

②波速：振动在介质中传播的速度，波在同种均匀介质中是匀速传播的，波的传播速度决定于介质本身的性质，与波源无关.

③频率：等于波源的频率,与传播的介质无关. ④三者关系：v=λ·f.

【例1】如图7-3-2所示，水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1，2，3，……现使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，质点1的起始振动方向向上.当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点9的运动情况是（ ）

图7-3-2

A.加速度方向向上 B.加速度正在增大 C.速度方向向上 D.速度方向向下

解析：波传播了质点的振动形式，质点1的起振方向向上，所以当振动传播到质点13时，质点13也在平衡位置，且振动方向也向上.而此过程中质点1恰好完成一次全振动，故波形传播的距离为一个波长，画出此时绳上的波形如图7-3-3所示.

图7-3-3

由上图可知，此时质点9的加速度方向向下，速度方向向下且正在增大，加速度正在减小.故A、B、C选项错误，D选项正确. 答案：D

2.波的多解性

（1）波的传播方向与介质中质点振动方向的关系的判定： 方法一：特殊点法：

由于沿波的传播方向，后一质点总是重复前一质点的振动，但在时间上滞后.方法是在质点P靠近波源一方附近（不超过

?）找另一点P′，若P′在P的上方，则P′带动P向上运动，4若P′在P的下方，则P′带动P向下运动. 方法二：微平移法： 所谓微平移法，即沿波的传播方向作出经微小时间Δt后的波形，就可知道各质点经过Δt到达的位置，便可知道原时刻质点的运动方向. 方法三：逆描波形法：

逆着波传播的方向描波，上坡上，下坡下. 方法四：同侧法：

在波的图象上的某质点上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向在曲线的同侧画另一箭头，则该箭头方向为质点振动方向. （2）波的问题的多解性有如下情况： ①波的空间周期性.在波的传播方向上，相距为波长整数倍的多个不同质点的振动情况完全相同，如图7-3-5中的质点b、c、d、e，它们之间相距的距离为波长的整数倍，所以a、b间水平距离x2-x1=(

3+n)λ. 4②波的时间周期性.由波的特性可知，波在t=nT时间内，向外传播Δx=nλ的距离，所以经过整数倍周期时，其波形图线完全相同.

③波的双向性.一般考虑波的传播的双向性.

【例2】一列横波沿x轴传播，波速v=6 m/s.当位于x1=3 cm处的a质点在x轴上方最大位移处时，位于x2=6 cm处的b质点恰在平衡位置且振动方向竖直向下.求这列波的最大波长.

图7-3-6

解析：方法一：当波有最大波长时，a、b质点间的水平距离不到一个波长，所以a、b间的

波形只有两种可能性，如图7-3-6所示.由于此时b质点向下振动，故可以判断当波沿x轴正方向传播时的波形应是图中波形②，有x2-x1=

4(x2?x1)4?(6?3)3?λ，所以λ=

4331λ， 4×10-2m=0.04 m；当波沿x轴负方向传播时的波形应是图中波形①，有x2-x1=所以λ=4(x2-x1)=4×(6-3)×10-2 m=0.12 m.

图7-3-7

方法二：当波沿x轴正方向传播时，画出a、b间的可能波形如图7-3-7所示. 由图7-3-7可得：x2-x1=(λ=

3+n)λ，（n=0，1，2，…） 40.12，故当n=0时，λm=0.04 m. 4n?3当波沿x轴负方向传播时的解法类似（略去）.

答案：当波沿x轴正方向传播时，λ=0.04 m;当波沿x轴负方向传播时，λ=0.12 m 各个击破 类题演练1

如图7-3-4所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，a质点开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点.则在4 s＜t＜5 s这段时间内，以下关于各质点的运动情况的判定中错误的是（ ）

图7-3-4

A.质点c的加速度逐渐增大 B.质点a的速度逐渐增大 C.质点d向下运动 D.质点f保持静止 解析：由题意知，波的周期T=4 s，λ=vT=1×4 m=4 m.在时间t1=4 s内，波传播的距离s1=vt1=1×4 m=4 m，所以此时波传播到质点e处，且此时质点e正处于平衡位置向上运动，画出波形图如图甲所示；在时间t2=5 s内，波传播的距离s2=vt2=1×5 m=5 m，所以此时波传播到质点f处，且此时质点f也处于平衡位置向上运动，画出波形图如图乙所示.由图甲及图乙可知，在4 s＜t＜5 s这段时间内波还未传播到f点，所以D选项正确.这段时间内质点a正从平衡位置向+y方向最大位移处运动，其速度逐渐减小，所以B选项错误.这段时间内质点c正从平衡位置向-y方向最大位移处振动，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，所以选项A正确.这段时间内质点d正从最大位移处沿-y方向向平衡位置运动，所以C选项正确.故本题的正确选项为B.

答案：B