第七章 机械振动 机械波 - 图文

D.要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大

解析：弹簧振子上下振动时的周期T1是它的固有周期，转动把手后弹簧振子做受迫振动，这时的振动周期等于驱动力的周期（即把手转动的周期T2），所以说法A错误，说法B正确.当驱动力周期越接近固有周期时，振子的振幅越大，而转速越小，转动的周期越大.又由于T2>T1，所以应增大转速，说法C错误，说法D正确. 答案：BD 类题演练1

做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速度为v，则从某时刻算起在半个周期的时间内弹力做功为______________，动能的改变量为______________.

解析：做简谐运动的弹簧振子在半个周期的初、末时刻总处在关于平衡位置对称的位置（包括平衡位置），所以在这两个时刻振子的位移、回复力、加速度、速度、动量总是大小相等、方向相反，则在半个周期内，弹簧振子动能的改变量为零，弹力做的功为零. 答案：0 0 变式提升1

（经典回放）图7-2-3为一弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）

图7-2-3

A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大

解析：t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大、动能最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，动能为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确. 答案：B 类题演练2

如图7-2-5所示，在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆，摆长关系lc＞lb=ld＞la.先让d摆摆动起来(摆角不超过10°)，则下列说法正确的是（ ）

图7-2-5

A.b摆发生振动，其余摆不动 B.由T=2π

1可知，c摆的振动周期最大，a摆的振动周期最小 gC.所有摆均以相同的摆角振动 D.b摆的振幅大于a、c的振幅

解析：d摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使a、b、c摆振动，故a、b、c摆均做受迫振动，所以这三个摆的振动周期相同，均等于d摆的周期；但它们的振幅不同，由于b摆的固有周期等于d摆的固有周期，即等于驱动力的周期，故b摆振动的振幅最大.综上所述，只有选项D正确. 答案：D 变式提升2

(2006广东高考，6)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（ ） A.列车的危险速率为40 m/s

B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

解析：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由

l=T可求出危险车速为40 m/s，v故选项A正确.列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，故选项B错误. 答案：AD

高考热身

基础达标

1.随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们.振动原理很简单：是一个微型手机带动转轴上的叶片转动.当叶片转动后，手机就跟着振动起来.其中叶片的形状你认为是图7-2-6中的（ ）

图7-2-6

解析：由题图可知，B、C、D中的叶片的形状是对称的，则它们转动起来后引起手机的振动是微弱的，而A中的叶片形状不对称，转动起来后会引起手机较强烈的振动. 答案：A

2.把铁路轨道焊接成无缝钢轨的原因之一是（ ） A.使铁轨间不留空隙，火车开的时候没有摩擦力 B.降低铺设轨道时的难度

C.减少轮子与铁轨撞击次数，减少共振带来的车厢损伤

D.延长轮子与铁轨撞击的间隔时间，可以提高列车运行的安全速度 答案：C

3.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图7-2-7所示).不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增大筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）

图7-2-7

A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增大筛子质量 D.减小筛子质量 解析：筛子的固有频率为fHz=

固

=

20488 Hz=Hz，而在某电压下时的驱动力频率为f驱= 153604.4Hz，即f固

4.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ） A.振幅越来越小，周期也越来越小 B.振幅越来越小，周期不变

C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D.振动过程中，每次经过平衡位置时的速度大小都相同

解析：单摆做阻尼振动时，振动的机械能越来越小，振幅也越来越小，但振动的周期不变，故正确选项为B. 答案：B

5.如图7-2-8所示水平绳MN上悬挂四个摆球A、B、C、D，它们的摆长分别为l、

l、l、22l，先将摆球A偏离平衡位置后开始振动，随后B、C、D也开始摆动起来.则B、C、D摆动的周期之比为__________________.

图7-2-8

解析：A摆振动起来后，使B、C、D摆做受迫振动，由受迫振动的特点知，这三个摆振动的周期都等于A摆的周期，所以它们的振动周期之比为1∶1∶1. 答案：1∶1∶1 综合运用

6.(2006北京高考，17)如图7-2-9某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（ ）

图7-2-9

A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 解析：本题是一个估算题，直接给出的条件少，这类问题的处理方法是对题目的已知条件进行大胆、合理地“修整”，寻找隐含的条件、规律.主要考查考生灵活运用知识的能力.鸟在树枝

上时，树枝振动的周期T0=1.7 s，挂上50 g的砝码时，树枝振动周期T1=0.83 s，挂上500 g的砝码时，树枝振动的周期T2=2.5 s,由于T1＜T0＜T2，所以鸟的质量m应满足50 g＜m＜500 g，故B选项正确. 答案：B

7.如图7-2-10所示，轻直杆OC的中点悬挂一弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从零逐渐增大到5 r/s过程中，振子M的振幅变化情况是____________；当n=____________r/s时振幅最大，若转速稳定在5 r/s,M的振动周期是____________.

图7-2-10

解析：由题意知，凸轮每转动一周就给弹簧振子一次驱动，所以当凸轮的转速为2 r/s时M的振幅最大.当凸轮的转速从0增大到5 r/s时，M的振幅应是先增大后减小.当凸轮转速稳定在5 r/s时，驱动力的频率为5 Hz，周期为0.2 s,M做受迫振动，其振动周期应等于驱动力的周期，即为0.2 s.

答案：先增大后减小 2 0.2 s 拓展探究

8.如图7-2-11所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg.求：

图7-2-11

（1）该单摆的摆长为多少？共振时单摆的振幅是多少？ （2）共振时摆球的最大回复力是多大？最大速度是多大？

解析：（1）由题图知单摆的固有频率为0.50 Hz，即T=2 s，根据T=2π

l，得ggT210?22?l= m=1 m，共振时振幅A=8 cm=0.08 m. 224?4?3.14（2）设摆线与竖直方向的最大偏角为θ，因摆线与竖直方向的偏角很小，所以sinθ≈θ=

A，lA8?10?2最大回复力F=mgsinθ≈mg=0.1×10×=8×10-2 N.

l11A222??根据机械能守恒定律，得mvm=mgl(1-cosθ)，且1-cosθ=2sin 222l2