北京市西城区九年级数学学习探究诊断（下册）第二十七章相似

第二十七章 相似

测试1 图形的相似

学习要求

1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．

3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________________是相似图形．

2．对于四条线段a，b，c，d，如果____________与____________(如

ac?)，那么称bd这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．

5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．

ac??______(a，b，c，d不为零)． bd7．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______． 反之亦真．即8．若9．若

1?x7?,则x＝______． x5xyz2x?y?z??,则?______．

x23510．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两

地实际距离为______m．

二、选择题

11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )

12．下列图形一定是相似图形的是( )

A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形

13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为

50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

三、解答题

14．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，

∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)A′B′和BC的长； (3)D′C′∶DC．

综合、运用、诊断

15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，

∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是

OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

拓展、探究、思考

17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF

上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

测试2 相似三角形

学习要求

1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与 ______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．

2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则

DFBC?______，?______． ACEF3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则

①△ADE∽______； ②

ADAEAD()?,?; AB()ABBCADAEBD()?,?? DB()BACA③

二、解答题

6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

(1)若△ADC∽△CDB；

(2)若△ACD∽△ABC；

(3)若△BCD∽△BAC．

综合、运用、诊断

7．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．

8．已知：如图，AD∥BE∥CF．

ABDE?; ACDF(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF． (1)求证：