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2012年~2015年全国卷理科数学分类汇编-立体几何

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2012年~2015年全国卷理科数学分类汇编-立体几何

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. (2012理)已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上,?ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC?2;则此棱锥的体积为( )

2322 A.6B.6C.3D.2

2. (2012理)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

( )

A.6 B.9 C.12 D.18

3. (2013理II)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )

(A) (B) (C) (D)

4. (2013理II)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l ⊥m,l ⊥n,l??,ll??,则( ) (A)α∥β且l∥α

(B)α⊥β且l⊥β

(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l 5. (2013理I)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )

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A、16+8? B、8+8? C、16+16? D、8+16?

6. (2013理I)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )

A、

500?3

cm 3

B、

866?3

cm 3 C、

1372?3

cm 3 D、

2048?3

cm 37. (2014理II)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1, 则BM与AN所成的角的余弦值为( )

30A.1 B.2 C. D.105102

28. (2014理II)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.17 B.5 C.10 D.1

279273第 2 页,共 14 页

9. (2014理I)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

(A)62 (B)6 (C)62 (D)4

10.(2015理II)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π

11.(2015理II)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.

1111 B. C. D. 8765

12.(2015理I)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?,则r=( )

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(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

13.(2015理I)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

二、解答题

14.(2012理)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?

1AA1, 2D是棱AA1的中点,DC1?BD

C1A1B1DCAB

(1)证明:DC1?BC

(2)求二面角A1?BD?C1的大小.

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15.(2013理II)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=

2AB. 2

(Ⅰ)证明:BC1 //平面ACD; 1(Ⅱ)求二面角D-AC1-E的正弦值.

16.(2013理I)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.

(Ⅰ)证明AB⊥A1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

17.(2014理II)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB∥平面AEC;

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2012年~2015年全国卷理科数学分类汇编-立体几何 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1. (2012理)已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上,?ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC?2;则此棱锥的体积为( ) 2322 A.6B.6C.3D.2 2. (2012理)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 3. (2013理II)

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