2012年~2015年全国卷理科数学分类汇编-立体几何

2012年~2015年全国卷理科数学分类汇编-立体几何

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． (2012理)已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）

2322 A.6B.6C.3D.2

2． (2012理)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（ ）

A.6 B.9 C.12 D.18

3． (2013理II)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )

（A） （B） （C） （D）

4． (2013理II)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l??,ll??,则（ ） （A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l 5． (2013理I)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）

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A、16+8? B、8+8? C、16+16? D、8+16?

6． (2013理I)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）

A、

500?3

cm 3

B、

866?3

cm 3 C、

1372?3

cm 3 D、

2048?3

cm 37． (2014理II)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

30A.1 B.2 C. D.105102

28． (2014理II)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.17 B.5 C.10 D.1

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9． (2014理I)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

（A）62 （B）6 （C）62 （D）4

10．(2015理II)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π

11．(2015理II)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 8765

12．(2015理I)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=（ ）

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（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

13．(2015理I)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

二、解答题

14．(2012理)如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?

1AA1， 2D是棱AA1的中点，DC1?BD

C1A1B1DCAB

（1）证明：DC1?BC

（2）求二面角A1?BD?C1的大小.

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15．(2013理II)如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=

2AB. 2

（Ⅰ）证明：BC1 //平面ACD； 1（Ⅱ）求二面角D-AC1-E的正弦值.

16．(2013理I)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

17．(2014理II)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB∥平面AEC；

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