(优辅资源)陕西省安康市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）若F是AD的中点，证明：平面BEF?平面ABC；

（2）若AF?2FD，求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的大小.

20.已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，且2cosA?5sinA?1.

（1）若cosB?11，求sinC的值； 14（2）若a?2，求?ABC面积的最大值.

21.已知数列{bn}与等差数列{an}满足：a1?a2?a3??an?log2bn(n?N*)，且a1?2，b3?64b2.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

*（2）设cn?an?nbn，n?N，求数列{cn}的前n项和Tn. x2y21b22.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点(b,)在C上.

ab2a（1）求椭圆C的方程；

（2）设A,B,P三点均在椭圆C上，O为坐标原点，OP?OA?OB，证明：四边形OAPB的面积为定值.

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试卷答案

一、选择题

1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC

二、填空题

1 16.2018 413. 120? 14. 135? 15. ?三、解答题

cb10b1a?1?()2?，即?，?3， aa3a3b17.解析：（1）e?∴C的渐近线方程为y??3x.

（2）由已知得l:x??pp3pp3p)，N(?,)， ，代入渐近线方程得M(?,?22222 全优好卷

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∴|MN|?3p，S?MFN?1?3p?p?12，解得p?22，∴D的方程为y2?42x. 22?10?0.01，得n?20. n18.解析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由由茎叶图可知面试成绩的中位数为74?76?75. 2由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内有2人，

故分数在[80,90)内的人数为20?(2?5?7?2)?4.

（2）将[80,90)内的4人编号为a,b,c,d，[90,100)内的2人编号为A,B，在[80,100)内任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB，bc,bd,bA,bB,cd，cA,cB,dA,dB,AB，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：aA,aB,bA,bB,cA，cB,dA,dB，共8个，

∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为8. 1519.解析：（1）∵AB?平面BCD，∴AB?CD，

又∵BC?CD，BCAB?B，∴CD?平面ABC.

∵E、F分别是AC、AD的中点，∴EF//CD，∴EF?平面ABC.

又EF?平面BEF，∴平面BEF?平面ABC.

（2）建立如图所示空间直角坐标系C?xyz，

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则B(2,0,0)，D(0,3,0)，A(2,0,3) ∵3223AEAF3,)， ?1，∴E(1,0,)，∵?2，∴F(,2333ECFD34233)，BF?(?,,)， 2333∴BE?(?1,0,设平面BEF的一个法向量为n?(x,y,z)，则

?3?x?z?0?31?2n?(,,1). ，取?22??4x?23y?3z?0?33?32， 2∵平面BCD的一个法向量m?(0,0,1)，∴cos?n,m??∴平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45?. 2220.解析：（1）由已知得2cosA?5sinA?1，即2sinA?5sinA?3?0，sinA?1，显2然cosA?0，∴cosA?35311，∵cosB?，∴sinB?，∴21414 全优好卷