大象群落的稳定发展

4) 不考虑生存空间、个体竞争等情况对象群增长的制约。

5) 母象可以怀孕的年龄为11-60岁，大象的最高年龄为70岁，70岁以后的死亡率为100%，并且61-70岁的大象的头数呈线性递减。

6) 假设大象在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构。

7) 假设被转移的大象只考虑处于1-60岁之间的大象，转移后的大象可看成每年死了这么多头大象。 8) 假设0岁大象能够活到1岁的比例为75%。 9) 在该公园里不存在任何狩猎、偷猎等行为。

10) 对于每年注射避孕药的母象做上标记，保证没有一只母象在连续两年内都注射避孕药。

11) 因灾难而导致的大量死亡的大象是随机的，各年龄段减少的大象的比例相同。

12) 灾难后，大象的正常死亡率不变。

4.问题分析与模型建立求解

问题一:大象的存活率是个分段函数。其中0 岁象崽的存活率为70﹪～80﹪，这里我们不妨设为s0 = 75%；大象从1 岁到60 岁存活率稳定，设为定值s (95% < s <100%) ；大象的最高年龄为70 岁，由文献得大象等哺乳动物生命表属于图1中I型曲线,故我们可以认为大象从60 岁到70 岁存活率成线性递减关系，可以列出表达

式：

S =s(70-i) /10, (61

?75%?? s?s(70-i)??(i=0)?(1

引用源。

(图1-种群死亡率与年龄结构关系)

错误！未找到

我们的任务是利用两年内被迁移大象的数据，推测s 。根据存活率的定义，我们决定建立差分模型求解。关于推测大象种群的年龄结构，准确给出每个年龄值的数量是不可行也是没有必要的。我们把大象种群（1～60 岁）分成6 各组，0 岁为一组，61～70 岁为一组，给出这八个组

模型Ⅰ: 差分模型

1） 数据分析：

观察表1 给出的两年内迁移大象的数据，我们发现由于样本点较少，在某些年龄值出现了大象的数量为0，显然不能反应大象群的真实年龄结构。我们可以将大象群按年龄大小等间隔地分成6组 。于是，我们就把数据分为6 组，每10 岁为一组，即1～10 岁，11～20 岁，21～30 岁，31～40 岁，41～50 岁，51～60 岁六个组。在这六个组中，已知数据可以认为能够反应象群的真实年龄结构。

2） 模型的建立：

设xi(t) 为第i个年龄组t 次观察的大象总数，记: x(t)=[x1(t), x2(t), …, xi(t)]

其中i = 1, 2,???6 。设si 为第i 年龄组的存活率。 可以得到：xi+1(t+1)=sixi(t)， i = 1, 2,???5

s(i)?xi?1(t?1)xi(t)差分方程：

3） 模型的求解：

示意图：

第一组第二组第三组第四组第五组第六组第一组第二组第三组第四组第五组第六组

(图2-差分模型示意图)

根据假设3.1，理论上应有s1=s2= ??? =s5。为减小抽样的随机性对结果的影响，令:

s1s?s2s35s 分别对全体大象以及母象按6 组分解，得到的结果为：s总 =0.9875 ,s母 =0.9764 ，取平均得s = 0.9820 ，满足95% < s <100% 的条件。

4） 发现问题：

以上结果是在把数据分为6 各组的情况下获得的。但是，对于m ≠ 6 ，计算结果不理想，有的甚至超过了1。这主要是因为样本点比较少，且偏差较大，在某些区间不能真实反应大象群的年龄结构。于是，我们进一步研究，采用新的方法：线性方程组模型。

模型Ⅱ:

线性方程组模型