2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题五《导数及其应用》 含答案

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2019届高三一轮复习理科数学专题卷

专题五 导数及其应用

考点13：导数的概念及运算（1,2题）

考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数f?x??sin2x的导数是（ ）

A.2sinx B.2sin2x C.2cosx D.sin2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知f?x??12x?cosx，f'?x?为f?x?的导函数，则f'?x?的图像是（ ） 4

3.【2017课标II，理11】 考点14 易

2x?1f(x)?(x?ax?1)ex??2若是函数的极值点，则f(x)的极小值为（ ）

A.?1 B.?2e C.5e D.1

?3?31

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4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线y?ln?x?a?的一条切线为y?ex?b，其中a,b为正实数，则a?围是（ ）

e的取值范b?2A.??2e??,??? B.?e,??? C.?2,??? D.?2,e? ?e2?5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难

已知函数y?x的图象在点(x0,x0)处的切线为l，若l也与函数y?lnx，x?(0,1)的图象相切，则x0必满足（ ）

22A．0?x0?211?x0?2 D．2?x0?3 B．?x0?1 C．2226．【来源】2017届河北磁县一中高三11月月考 考点14 易

已知函数f?x?的导数为f′?x?，且?x?1?f?x??xf′?x??0对x?R恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）

A.f?x? B.xf?x? C.exf?x? D.xef?x?

x7．【来源】2017届江西抚州市七校高三上学期联考 考点14 易 已知函数f?x?与f'?x?的图象如图所示，则函数g?x??f?x?的递减区间为（ ） xe

A.?0,4? B.???,1?,?,4? C.?0,?4?3????4?? D.?0,1?,?4,??? 3?8．【来源】2017届山东省青州市高三10月段测 考点14中难

2

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定义在R上的函数f(x)满足：f'(x)?1?f(x)，f(0)?6，f'(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)?e?5（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．(0,??) B．(??,0)U(3,??) C．(??,0)U(1,??) D．(3,??) 9.【2017课标3，理11】考点14 难

2x?1?x?1f(x)?x?2x?a(e?e)有唯一零点，则a=（ ） 已知函数

xx1A．2

?

1B．3

1C．2

D．1

10．【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点14 难

已知函数f?x?的定义域为R,f'?x?为函数f?x?的导函数，当x??0,???时，

2sinxcosx?f'?x??0且?x?R，f??x??f?x??cos2x?1.则下列说法一定正确的

是（ ）

A.

1?4?5?f???6?3?2???f????4?3?? ? B.

1?4?5?f???6?3?4???f???4??3?? ?C

3?4???1f?????3?2?3?f???4?3?f??4?? ? D.

1?2?3?????f??? 4??3?11．【来源】2017届辽宁沈阳二中高三理上学期期中 考点14 中难 已知函数 f?x??x2?ax?alnx?a?R?,g?x???x3?最大值为 b，当x??1,???时，f?x??b恒成立，则a的取值范围是（ ） A.a?2 B.a?1 C.a??1 D.a?0

52x?2x?6,g?x?在?1,4?上的23

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12．【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考 考点15 中难 已知a?0，b?0，

f'(x)为f(x)的导函数，若f(x)?lnx，且2b?b111dx?2f'(a)?b?1，则a?b的最小值为（ ） 3x299 D．?22 22第Ⅱ卷（非选择题）

A．42 B．22 C．

二.填空题（每题5分，共20分）

13．【来源】2017届广东省仲元中学高三9月月考 考点14易 已知函数f(x)?lnx?4x，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程____________

14．【来源】2017届广西陆川县中学高三8月月考 考点14 中难

若函数f(x)?x?e?ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 . 15．【来源】2017届湖北襄阳四中高三七月周考二 考点14 中难

若函数f(x)?x2?lnx?1在其定义域内的一个子区间(a?1,a?1)内存在极值，则实数a的取值范围 ．

16．【来源】2015-2016新疆哈密地区二中高二下期末考试 考点15易

如图，阴影部分的面积是_________．

2x12

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