2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sin x和y＝cos x的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

解析：结合正余弦函数的图象可知，①②③④均正确． 答案：D

π

2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的

2解析式为( ) A．g(x)＝－sin x C．g(x)＝－cos x

B．g(x)＝sin x D．g(x)＝cos x

π

解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单2位，得到y＝sin x(x∈R)的图象． 答案：B 3．用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( ) A．(π，－1) C.?B．(0,2) D.?

?π，3? ??2??3π，3?

?

?2?

?π??3π?解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，?，3?， (π，4)，?，3?， ?2??2?

(2π，2)，故A错误． 答案：A

π??π

4．函数y＝cos x·|tan x|?－

2??2

解析：y＝cos x·|tan x|

?π?sin x，x∈?0，?，??2??

＝?

?－π，0?－sin x，x∈?2?????

答案：C

.故选C.

5．在[ 0,2π]内，不等式sin x<－A．(0，π) C.?

3

的解集是( ) 2

B.?D.??π，4π?

?3??3?5π，2π? ?

?3?

?4π，5π?

3??3?

解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：

π?π33?因为sin＝，所以sin?π＋?＝－，

3?322?π?334π5π?sin?2π－?＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式

3?2233?sin x<－答案：C

6．函数y＝sin x的图象和y＝的图象交点个数是________．

2π解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：

3?4π5π?的解集是?，?.故选C.

3?2?3x

2

由图可知交点个数是3. 答案：3

7．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝cos x； ⑤y＝1－cos x；与函数y＝sin x形状完全相同的有________．

解析：y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin(x－ππ

)，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相22同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝cos x＝|cos x|和⑤y＝1－cos x＝|sin

2

2

22

x|与y＝sin x的形状不相同．

答案：①③

8．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；

③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________． 解析：对②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos (－

x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知①、③均不正确．

答案：②④

9．用“五点法”作函数y＝2sin x(x∈[0,2π])的简图． 解析：(1)列表：

x 2sin x (2)描点作图，如下：

0 0 π 22 π 0 3π 2－2 2π 0

10．根据y＝cos x的图象解不等式：－

31

≤cos x≤，x∈[0,2π]． 22

解析：函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示：

3

根据图象可得不等式的解集为：

???π?x????3

5π7π5

≤x≤或≤x≤π663

??

?. ??

[B组 能力提升]

1．函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2的交点的个数是( ) A．3 C．1

B．2 D．0

解析：在同一直角坐标系内作出y＝2＋sin x与y＝2的图象如图所示，观察交点的个数可知选A.

答案：A

2．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( ) A.?C.??π，3π? ?4??4?π，π? ??42?B.?D.?

?π，π?∪?5π，3π?

???2??42??4?5π，7π? ?4??4

解析：因为sin x>|cos x|，所以sin x>0，

所以x∈(0，π)，在同一坐标系内画出y＝sin x，x∈ (0，π)与y＝|cos x|，

?x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈?，π

?43π?. 4??

答案：A

??sin x，x≥0，

3．函数f(x)＝?

?x＋2，x<0，?

1

则不等式f(x)>的解集是________．

2

1

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，

2

4