浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析教学教材

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【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．

9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（ ）

A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r

【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题； 【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，

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∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=

r，

∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=故选：D．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜ C．a≤或a＞

D．a≤﹣1或a≥ =

=

r，

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．

观察图象可知当a＜0时，x=﹣1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1； 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件， ∴a≥，

∵直线MN的解析式为y=﹣x+，

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由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，

∵△＞0， ∴a＜，

∴≤a＜满足条件，

综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次根式

中字母x的取值范围是 x≥3 ．

【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式则x≥3；

故答案为：x≥3．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．

12．（4分）当x=1时，分式

的值是

． 有意义，

【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得． 【解答】解：当x=1时，原式=故答案为：．

【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

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=，

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13．（4分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是 2 ．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=

=，求出OB=1，那么BD=2．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB． 在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°， ∴tan∠BAC=∴OB=1， ∴BD=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

14．（4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 70° ．

=，

【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数． 【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D， ∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，

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