考前数学必备公式汇总

考前数学必备公式汇总

1.平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2完全平方公式 (a?b)2?a2?2ab?b2

?b?b2?4ac2.一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式 x?.

2a23.充分条件与必要条件：

A?B A叫B的充分条件 A?B A叫B的必要条件 A?B A叫B的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:

(1)分母不能为0； (2)偶次根内大于等于0； (3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性：

奇函数(图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y=xn(n为奇数) 偶函数(图象关于y轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx、y=xn(n为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇

6.二次函数的图象和性质:y=ax+bx+c(a≠0)

a>0 y o y x b4ac?b2 (?,)2a4ax??(??,?b]为减区间2a2

a<0 图象 o x 顶点 对称轴 b 2a(??,?[?单调性 [?b]为增区间2ab,??)为增区间 2ab,??)为减区间 2a2b时，ymax?4ac?b 2a4a最值

4ac?b2b当x??时，ymin? 4a2a当x??7. (1)指数及其性质：a?n1m1n?n，an?a，an?nam a0?1(a?0) a (2)对数：loga1?0，logaa?1

运算性质：loga(MN)?logaM?logaN，logaM?logaM?logaN

N logaMn?nlogaM (3)指数函数、对数函数的图象和性质

解析式 指 数 函 数 对 数 函 数 y?ax(a?0,a?1) y y?logax(a?0,a?1) y o (0,??) (??,??) x 图 象 o 定义域 值 域 性 质 定 点 单调性 奇偶性 8.一元二次不等式的解法:

x (??,??) (0,??) (0，1) (1，0) 当a>1时，是增函数；当0

根、小于号夹在两根之间） 口决：（大于号大于大根小于小

9.绝对值不等式的解法:

x?a?x??a或x?ax?a??a?x?a

10.等差数列与等比数列的性质、公式： 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 an?an?1?d(n?2) an?a1?(n?1)d n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d22 an?q(n?2) an?1通项公式 前n项和公式 an?a1?qn?1 (q?1)?na1? Sn??a1(1?qn)?1?q(q?1)?中 项 A?a?b 2G??ab 11.求y?f(x)反函数的三步骤：

（1）由原函数y?f(x)，解方程变形得x?f?1(y)，

?1x?f(y)中 x,y互换 （2）把

（3）求反函数的定义域（即原函数的值域）。 12. 正弦函数y?Asin(?x??)的周期公式：T=13.特殊角的三角函数值：

α角度 0° 30° 45° 60° 90° 2? |?|α弧度 0 ? 61 232? 42 222? 33 212? 21 sin? 0 cos? 1 0 tan?

0 3 31 3 不存在 14.同角三角函数的基本关系式 商数关系：tan??sin? 平方关系：sin2??cos2??1 cos?15.诱导公式:“函数同名称，符号看象限” 16.两角和与两角差的三角函数公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

tan(???)?tan??tan?.

1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??b ). a17.二倍角公式

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

tan2??2tan?. 21?tan?abc（正弦两边一对角，双角必定用正弦） ??sinAsinBsinC18.正弦定理：

余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA，（三边必定用余弦，还有两边一夹角） b2?a2?c2?2accosB，

222 c?a?b?2abcosC,

三角形面积公式：S?111absinC?acsinB?bcsinA 222 19.向量a?(x1,y1),b?(x2,y2) |a|?22x1?y1，a?b?(x1?x2,y1?y2)， ?a?（?x1，?y1） a?b?x1x2?y1y2?|a|?|b|?cosa,b

a//b?x1y2?x2y1, a?b?x1x2?y1y2?0

点A（x1,y1）,B(x2,y2),AB?(x2?x1,y2?y1)，

|AB|?（x1?x2）?（y1?y2） 中点坐标公式：x?x1?x2,x?y1?y2

222220.直线的斜率：k?tan??y2?y1

x2?x1 点斜式：y?y1?k(x?x1) 斜截式：y?kx?b(b为y轴上的截距) 平行：k1?k2,b1?b2， 垂直：k1·k2=-1， 两点间的距离公式：

点A（x1,y1）,B(x2,y2)|AB|?（x1?x2）?（y1?y2）22

点到直线的距离公式：d?Ax0?By0?C A2?B221.(1)圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2

(2)直线和圆的位置关系：

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

222