2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题18 图形的展开与叠折(含解析)

【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 二.填空题

1 （2019?甘肃?3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为

．

【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE+BF＝EF，即（6﹣x）+2＝x，解得x＝

2

2

2

2

2

2

．

【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10， 在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10， ∴AF＝8，

∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2， 在Rt△BEF中，BE+BF＝EF， 即（6﹣x）+2＝x， 解得x＝

，

2

2

22

2

2

故答案为．

【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．

2. （2019?广西贵港?3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离

为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．

【分析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解． 【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，

∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BAO＝30°，AM＝∴OA＝2， ∵

＝2πr，

，

∴r＝

故答案是：

【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．

三.解答题

1 （2019?湖南岳阳?10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E.F

重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形

PMQN．

（1）如图1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

【分析】（1）证明∠BEF＝∠BFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）． （2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形．利用面积法证明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解决问题．

（3）①如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，可得BE?PM﹣?BF?PN＝?

BF?EH，由BE＝BF，推出PM﹣PN＝EH＝，由此即可解决问题．

．

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB，

由翻折可知：∠DEF＝∠BEF， ∴∠BEF＝∠EFB， ∴BE＝BF．

（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．

∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2， ∴AD＝BC＝7，AE＝2，

在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2， ∴AB＝

＝

，

∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN， ∵BE＝BF， ∴PM+PN＝EH＝

，

∵四边形PMQN是平行四边形， ∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2

（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．

．