【金版教程】高考数学(文)二轮复习考前冲刺攻略练习：集合常用逻辑用语不等式函数与导数含答案

?????x＋11?

≥01．已知集合A＝?y∈Z?y＝log2x，2

?x－2?????

??

?，??

则集合A∩(?RB)的真子集的个数为( )

A．4 C．6 答案 D

???x＋1??x－2?≥0

解析 集合A＝{0,1,2,3,4}，集合B满足??x>2

?x－2≠0?

B．5 D．7

或x≤－1，所以?RB＝(－1,2]，所以A∩(?RB)＝{0,1,2}，所以A∩(?RB)的真子集的个数为23－1＝7，故选D.

2．给定下列三个命题：

p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0；

p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)． 则下列命题中的真命题为( ) A．p1∨p2 C．p1∨(綈p3) 答案 D

?1?01

解析 对于p1：令y＝f(x)，当a＝2时，f(0)＝?2?＋0＝1，f(－1)

??

B．p2∧p3 D．(綈p2)∧p3

1?23?1?－1?22

＝?2?－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：a－ab＋b＝?a－2b?＋4????b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.

3．已知函数f(x)＝x－ln |x|，则y＝f(x)的图象大致为( )

答案 A

解析 解法一：令g(x)＝x，h(x)＝ln |x|，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示)，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为x0，在区间(－∞，x0)上有g(x)h(x)，即f(x)>0，故排除B、D；由图可知当x∈(0，＋∞)时恒有g(x)>h(x)，即f(x)>0，当x趋近于无穷大时，f(x)＝g(x)－h(x)趋近于无穷大，故选A.

解法二：令x＝1，得f(1)＝1，排除D；令x＝e，得f(e)＝e－1>f(1)＝1，排除C；又f(－1)＝－1>f(－e)＝－e－1，排除B，故选A.

a

4．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，f(x)＝1－x，且g(x)＝

2＋1(x2＋1)f(x)为奇函数，则a＝( )

A．1 1C.2 答案 B

解析 解法一：易知函数y＝x2＋1为偶函数，所以根据g(x)＝(x2

a＋1)f(x)为奇函数，可得f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即1－x

2＋1

?aa·2x?a

＋1－－x＝0，所以2－?2x＋1＋2x＋1?＝0，即2－a＝0，所以a＝

2＋1??

B．2 D．3

2，故选B.

解法二：由题意知g(0)＝0，所以g(0)＝(02＋1)f(0)＝0，所以f(0)a＝0，于是1－0＝0，得a＝2，故选B.

2＋1

5．下列说法中，不正确的是( )

A．已知a，b，m∈R，命题“若am2

2

B．命题“?x0∈R，x0－x0>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”

C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 答案 C

解析 由am20，故可推出a3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题?p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.

6．已知a＝0.9933，b＝log3π，c＝log20.8，则a，b，c的大小关系为( )

A．b

解析 由题意可知，0<0.9933<133＝1，即0log33＝1，即b>1，log20.8

7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log1 a)≤2f(1)，则a的取值范围

2是( )

?1?A.?2，＋∞? ???1??C.2，2? ??

?1?

B.?2，2? ??

B．c

D．(0,2]

答案 C

解析 因为f(log1 a)＝f(－log2a)＝f(log2a)，所以原不等式可化为

2f(log2a)≤f(1)．又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log2a|≤1，1

解得2≤a≤2，故选C.

8．已知集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}，且A∪B＝I，则(?IA)∪(?IB)＝( )