学而思小学奥数讲座6-10 - 图文

第6讲 工程问题

多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．

1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12

2小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了

5420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

111【分析与解】乙单独加工，每小时加工－=.

8122421184 甲调出后，剩下工作乙需做(8—2)×(÷)=(小时)，所以乙每小时加工零件

582452284420÷=25个，则2小时加工2×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．

555

2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，

需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

【分析与解】 由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．

所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．

现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．

3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

1111【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为++=，那么它们6天完成

1012154的工程量为 所以

3214×6=1232，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．

12－1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需÷

110=5(天)才能完成

12的工

程量，所以甲队在6天内撤出了5天．

所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．

4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?

【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天．

22 即甲的工作效率是乙的，从而乙单独做12×=8(天)完成，所以两段所用时间相等，

33每段时间应是：

2 8÷(1+l+)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)．

3

5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效

1率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需

5要多少天才能完成？

1【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两

811人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；

8161 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的

811111；于是可知乙每天抄写书稿的－－＝.

8162448481 所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成．

24

6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

【分析与解】 乙管每小时注满水池的

18-

1 丙管每小时注满水池的 因此，单开丙管需要1÷

111202040131164010=

3,

.

-=

120=

12011=10

11(小时)．

7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

111【分析与解】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、.

8612 对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．

11111即+－=，所以甲、丁合作的工作效率为． 81262424所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．

8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

【分析与解】 方法一：对于工作效率有：

11113 (甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即+－=为两倍乙的工作效率，所以乙

89187221的工作效率为．

1441131 而对于工作效率有，(乙，丙)－乙=丙，那么丙的工作效率为－＝

9144481 那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷=48天．

4811121 方法二：2(甲，乙，丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝＋＋＝，所以(甲，

891872212121乙，丙)=÷2＝，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为．

144144722111 那么丙单独工作的工作效率为－＝，那么丙一个人来做，完成这项工作需48

144848天．

9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队

合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

【分析与解】 由已知条件可得，

对于工作效率有：

(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)． 所以5个小队一起合作时的工作效率为：

11111 （＋＋2×＋）÷3＝

1278426所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

评注：这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

10．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?

【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”，而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”，所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75. 以下采用两种方法：

方法一：设丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有：

因此18+“1”=27+“O.75”，则“0.25”=9吨，所以“1” =36吨，即丙在单位时间内灌入36吨的水． 所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．

方法二：也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作

3效率的．

4 再设甲单独灌水的工作效率为“1”，那么乙单独灌水的工作效率为“2”，有1+丙3=(2+丙)；所以丙的工作效率为“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、4丙合灌时，丙也灌了27吨，那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．

11.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排