广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（三）理数试题

华南师大附中2018届高三综合测试（三）

（理科数学）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数z?cos3?isin3（i为虚数单位），则z为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.已知集合A???1,0?，B??0,1?，则集合CA?B?A?B??（ ） A．? B．?0? C．??1,1? D．??1,0,1? 3.“?m?1??a?1??0”是“logam?0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知A．

35sin??3cos?3cos??sin??5，则cos??35212sin2?的值是（ ）

B．? C． -3 D．3

5???3sin??x?????0?部分图象的纸片沿x轴折成直二面

6??5.如图，将绘有函数f?x??角，若A、B之间的空间距离为10，则f??1??（ ）

A．-1 B．1 C．?32 D．

32

6.已知向量OA?3，OB?2，BC??m?n?OA??2n?m?1?OB，若OA与OB的夹角为60，且OC?AB，则实数A．

87mn的值为（ ）

65 B．

43 C． D．

16

?x?1?x，7.已知a?0，，若z?2xy?y满足约束条件?x?y?3??y?a?x?3?的最小值为1，则a?（ ）

A．

12 B．

213 C．1 D．2

8.?x?4dx?（ ）

01A．7 B．

xa22223 C.

113 D．4

9.已知双曲线E：

?yb22?1?a?0,b?0?，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一

象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足PF?3FQ，若OP?b，则E的离心率为（ ）

A．2 B．3 C. 2 D．5 10.如图是函数f?x??x?ax?b的部分图象，则函数g?x??lnx?f'?x?的零点所在的区间是（ ）

2

A．??1?4,1??1? B．??,1? C.?1,2? D．?2,3? 2??2?211.函数f?x??ex?2x2的图象大致为（ ）

A． B． C. D．

12.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??e?x?1?，给出下列命题： ①当x?0时，f?x???e?xx?x?1?； ②函数f?x?有2个零点；

③f?x??0的解集为???,?1???0,1?； ④?x1,x2?R，都有f?x1??f?x2??2. A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线f?x??e3x?x在点?0,f3?0??处的切线方程是 ．

14.在ABC中，a，b，c为?A，?B，?C的对边，a，b，c成等比数列，a?c?3，

cosB?34，则AB?BC? ．

?log2x,0?x?2?15.已知函数f?x???x?2，若0?a?b?c，满足f,x?2??2x?a??f?b??f?c?，

则

abf?c?的取值范围为 ．

16.设有两个命题：

p：关于x的不等式a2x?1（a?0，且a?1）的解集是?x|x?0?；

q：函数y?lg?ax?x?a?的定义域为R.

如果p?q为真命题，p?q为假命题，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

17.设数列?an?的前n项和为Sn，且2an?Sn?2?n?N*?. （1）求数列?an?的通项公式；

?1?（2）设bn?log2an，求数列??的前n项和Tn.

?bnbn?2?

18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数. （2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望.

19.在五面体ABCDEF中，AB//CD//EF，AD?CD，?DCF?60，

CD?EF?CF?2AB?2AD?2，平面CDEF?平面ABCD..

（1）证明：直线CE?平面ADF；

（2）已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角P?DF?A的大小为60.