高中数学第二章圆锥曲线与方程章末检测(A)新人教A版选修1-1

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末

检测（A）新人教A版选修1-1

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

22

1．椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( ) 11

A. B. C．2 D．4 42

x2y212

2．设椭圆2＋2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，则

mn2

此椭圆的方程为( )

A.C.

＋＝1 B.＋＝1 12161612＋＝1 D.＋＝1 48646448

x2x2

y2y2

x2x2

y2y2

x2y2

3．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛

ab2

物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )

x2y2x2y2

A.C.

－＝1 B.－＝1 36108927－＝1 D.－＝1 10836279

x2y2x2y2

x2y2

4．P是长轴在x轴上的椭圆2＋2＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的

ab半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )

222

A．1 B．a C．b D．c

5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )

A.－＝1 B.－＝1 4444C.－＝1 D.－＝1 4884

x2y2y2x2

y2x2x2y2

x2y26．设a>1，则双曲线2－

aa＋1

2

＝1的离心率e的取值范围是( )

A．(2，2) B．(2，5)

C．(2,5) D．(2，5)

2

7．过点M(2,4)作直线与抛物线y＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是( ) A．1 B．2 C．3 D．0

→→→→2

8．设F为抛物线y＝4x的焦距，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则FB→→

|＋|FB|＋|FC|等于( )

A．9 B．6 C．4 D．3

x2y2

9．已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与

ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

10．若动圆圆心在抛物线y＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)

2

11．抛物线y＝x上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( )

35

A.（，） B．(1,1)

2439

C. （，） D．(2,4)

24

22

12．已知椭圆xsin α－ycos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是( )

3π

A.（π，π） B.（ ，π）

44ππ3

C.（ ，π） D.（ ，π）

224

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．

22

14．点P(8,1)平分双曲线x－4y＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．

2

x2y2b15．设椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成

ab2

3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．

16．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：

4－kk－1

①曲线C不可能表示椭圆；

②当1

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

5

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

2

其中所有正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，

369

并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

18．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求

84

x2y2

x2y2

x2y2

双曲线C的方程．

2

19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

x2y2

20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆2＋2＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，

ab若PF1⊥PF2，试求：

(1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积．

52

21.(12分)已知过抛物线y＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝

2

p，求AB所在的直线方程．

22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．

(1)写出C的方程；

→→

（2）若OA⊥OB，求k的值．

第二章 圆锥曲线与方程(A) 答案

11

1．A [由题意可得2＝2×2，解得m＝.]

m4

2

2．B [∵y＝8x的焦点为(2,0)，

x2y2

∴2＋2＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2. mn12

又e＝＝，∴m＝4.

2m2222

∵c＝m－n＝4，∴n＝12.

∴椭圆方程为＋＝1.]

16122

3．B [抛物线y＝24x的准线方程为x＝－6，

故双曲线中c＝6. ①

x2y2

x2y2b由双曲线2－2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，知＝3， ②

aba222

且c＝a＋b.③

22

由①②③解得a＝9，b＝27.

x2y2

故双曲线的方程为－＝1，故选B.]

927

4．D [由椭圆的几何性质得|PF1|∈[a－c，a＋c]， |PF1|＋|PF2|＝2a，

?|PF1|＋|PF2|?2＝a2，当且仅当|PF|＝|PF|时取等号．

所以|PF1|·|PF2|≤??12

2??

|PF1|·|PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|)

222

＝－|PF1|＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)＋a

222

≥－c＋a＝b，

222

所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a－b＝c.] 5．B [由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a＝2，

y2x2

且双曲线的标准方程为－2＝1.

4b根据题意2a＋2b＝2·2c，即a＋b＝2c.

222

又a＋b＝c，且a＝2，

2

∴解上述两个方程，得b＝4.

y2x2

∴符合题意的双曲线方程为－＝1.]

44

x2y2

6．B [∵双曲线方程为2－

aa＋1

2

＝1，