【通用版】中考数学一轮复习微专题突破专题2.10 用一元一次不等式应用题赏析(解析版)

【通用版】中考数学一轮复习微专题突破 专题2.10 用一元一次不等式应用题赏析

【专题综述】

纵览全国各地市中考试题，以现实生活为背景，设计新颖的不等式应用题频频出现．当所给出的题目中出现“最多、最少、不低于、不超过、至多、至少”等关键词语时，常考虑借助不 等式（组）来解决．解决这类问题的突破口是对题目中所给的条件进行分析，把题中所给的条件转化为相应的不等 关 系，然后根据 题意， 恰当设出未知数，列出不等式或不等式组进行求解．现撷取几例，分类进行解析．用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

【方法解读】

一、利用不等式解决问题： 源:

例1 [来请请你帮小健同学解答以下问题：你帮小 健同学解答以下问源:#科

解：设买辞典x套．根据题意，得65×20＋40x≤2000．解这个不等式，得x≤17以x的最大整数值为17．故最多还能买辞典17本．

【解读】解决此 问题的关键是应理解“最多”的含义，即买辞典所花钱数（辞典单价×套数）＋买名著所花的钱数（名著单价×套数）≤总费用2 000元．而买名著的套数、 单价和辞典单价均已确定，只需再设出辞典的套数，便可列出不等式，从而使问题获解． 【举一反三】

（安徽省年安庆市）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )

1．因为x为整数，所2

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

故选B.

二、利用不等式组解决问题：

例2，光明农场现有某 种植物1 0 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总 利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求 用于生产高科技药品的该植物重量的范 围．

解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为(10000?x)kg.

?5000?0.01x?100?0.2(10000?x)?410000，根据题意，得 ?

0.1x?0.04(10000?x)?880.?解得7000≤x≤8000．

答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7 000kg且不高于8 000kg．

【解读】此题中存在两个关键词“不低于”、“不超过”， 从而可得如下两个不等量关系：生产高科技药品的所获利润＋生产保健食品所获利润≥410 000； 生产高科技药品所产生的污染物量＋生产保健食品所产 生的污染物量≤880．故可设出未知数，构建不等式组进行求解． 【举一反三】

（华师大版）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．计划养殖类图书不超过2 000本，种植类图书不超过1 600本．(1)符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

(2)若组建一个中型图书室的费用是2 000元，组建一个小型图书室的费用是1 500元，哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．由题意得：

[来源:学科网]

{80x?30?30?x??200050x?60?30?x??1600 ，化简得： {5x?110 ，解这个不等式组，得20≤x≤22．

x?20由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22． 当x=20时，30﹣x=10； 当x=21时，30﹣x=9； 当x=22时，30﹣x=8． 故有三种组建方案：

（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一费用最低，最低费用是55000元． 三、利用不等式与方程解决问题：

例3 某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．

现知：教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元． 请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？

产品推介单

类别 机型 生产 2005年1月 日期[来 2005年3月[来源:Zxxk.Com] 初级机房 高级机房 CZXM?012型 CZXM?025型 CZXN?316型 CZXN?216型 CZXM?012型 10000元[来源:Z§x 单[来源价 CZXM?025型 14375元 CZXN?316型[来源:学。科。网] 4375元 性能 多人交互L L[来源:Zxxk.Com] CZXN?216型8750元 [来源:Zxxk.Com] L L L L L L L

答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台，或57台、28台．

【解读】由题意可得如下等量关系：购买初级机房学生用机的钱数=购买高级机房学生用机的钱数；不等量关系：20万元≤每个机房购买计算机的钱数≤21万元，设出恰当的未知数便可列出方程和不等式，通过求其整数解，便可确定拟建的两个机房所能配置的学生用机台数． 【举一反三】

（西南宁市）某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？