2018-2019学年广东省广州市第二师范学院番禺附属中学高一下学期期末测试数学试题

又A1A?2，?AB?2． 则AC2?BC2?4．

1214?VB?A1ACC1??AC?AA1?BC??AC?BC?AC2?BC2?．

33334即阳马B?A1ACC1体积的最大值为．

3??故选：D．

【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,

9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0371

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______． 【答案】0.75 【解析】 【分析】

根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．

【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：

7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，

0293 6233 7140 2616 9857 8045 0347 6011 4373 3661 8636 9597 6947 7424 1417 7610 4698 4281

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所以所求概率为P?15?0.75. 20【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．

14.若某圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________． 【答案】2? 【解析】 【分析】

由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长． 【详解】设轴截面等边三角形边长为a，则

32a?3，a?2， 4∴S侧??rl???故答案为2?．

a2?a????2?2?． 22【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．

15.已知直线l:x?3y?6?0与圆x?y?12相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．

22【答案】60° 【解析】 【分析】

由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解． 【详解】圆心O到直线l的距离为d?0?0?6?3，圆心半径为r?23， 2∴AB?2r2?d2?2(23)2?32?23， ∴?AOB为等边三角形，?AOB?60?．

【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距d，则有l?2r2?d2．

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16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________． 【答案】45° 【解析】 【分析】

先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．

【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴?PAC就是直线PA与平面ABCD所成的角，即?PAC＝60°，∴?PAC是等边三角形，AC＝PA＝2，

设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是?PAC的中位线，即OE//PA，且OE?∴?OEB是异面直线PA与BE所成的角，

正四棱锥P－ABCD中易证BD?平面PAC，∴BD?EO，

1PA?1， 2?EOB中，OE?OB，∴?EOB是等腰直角三角形，∴?OEB＝45°．

∴异面直线PA与BE所成的角是45°． 故答案为45°．

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．

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三、解答题：

0)B(2，1)，C(?2，3)，D为BC的中点.求： 17.已知?ABC的三个顶点为A(?3，，(1)BC所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程．

【答案】（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2． 【解析】

试题分析：（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线（1）直线方程的两点式求出BC所在直线的方程；方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率k??的斜率k?2，再由截距式求出DE的方程。

试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点， 由两点式得BC的方程为y-1= (x-2)， 即x+2y-4=0．

(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2． BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得 AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0． (3)BC的斜率k??1，由两直线垂直的条件求出直线DE21，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2， 2由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．

18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b?c)cosA?acosC. （1）求角A的大小；

（2）若a?13，b?c?5，求?ABC的面积. 【答案】(1)A?【解析】

?3；(2)3.

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