最新人教版高一数学知识(必修5)专题同步练习附解答： 一元二次不等式及其解法

专题 一元二次不等式及其解法

1．【内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末】一元二次不等式?x2?2019x?2020?0的解集是 ( )

A．??1,2020?

C．???,?1???2020,??? 【答案】A 【解析】

令?x2?2019x?2020?0，解得：x1??1，x2?2020 所以?x2?2019x?2020?0的解集为：??1,2020? 故选：A．

2．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高一下学期期末】关于x的不等式x2?2ax?8a2?0(a?0)的解集为?x1,x2?,且x2?x1?15,则a? A．

B．??2020,1?

D．???,?2020???1,???

15 4B．

7 2C．

5 2D．

15 2【答案】C 【解析】

因为x?2a?8a0(a0)， 所以(x?2a)(x?4a)0(a0)， 即?2a?x?4a， 又x1?x2?15， 所以6a?15， 解得a?225． 2x?2?0的解集是 （ ） x?13．【广东省惠州市第一中学2017-2018学年数学必修5模块综合】不等式

?1)U(?1，2] B．[?1，2] A．(??，【答案】D 【解析】

?1)U[2，??) C．(??，，2] D．(?1

依题意，不等式化为???x?1??x?2??0?x?1?0，

解得﹣1＜x≤2， 故选D．

4．【福建省厦门六中2018-2019学年高二（上)期中】若不等式ax2?bx?2?0的解集{x|?1?x?2}，则

a?b值是( )

A．0 【答案】A 【解析】

由题意，可得不等式ax2?bx?2?0的解集是{x|?1?x?2}， 所以?1,2是方程ax2?bx?2?0的两个根， 所以可得?1?2??B．?1

C．1

D．2

b2，?1?2?， aa解得a??1，b?1，所以a?b?0， 故选：A．

5．【辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期中】已知不等式ax2?5x?b?0的解集为

{x|?3?x?2},则不等式bx2?5x?a?0的解集为( )

A．{x|x??或x?} C．{x|?3?x?2} 【答案】A 【解析】

1312B．{x|?11?x?} 32D．{x|x??3或x?2}

Qax2?5x?b?0的解集为?x|?3?x?2?, ?ax2?5x?b?0的根为?3,2，

即?3?2?5b，?3?2?， aa解得a??5,b?30，

则不等式bx2?5x?a?0可化为30x2?5x?5?0， 即为6x2?x?1?0，

解得?x|x??1或x?31??，故选A. 2?6．关于x的不等式?x?b????a?1?x??1?b????0的解集为xx??1或x?3?，则关于x的不等式

?x2?bx?2a?0的解集为（ ）

A．?x?2?x?5?

B．??x11???2?x?5?? C．?x?2?x?1? D．??1?x?2?x?1??? 【答案】A 【解析】

由题意分析，知方程?x?b????a?1?x??1?b????0的两根为-1和3，

??b??1??b?3所以???b?1或??b?1，解得??a?5?a?1?3??a?1??1?b??3，

则不等式x2?bx?2a?0为x2?3x?10?0，解得?2?x?5， 即不等式x2?bx?2a?0的解集为?x?2?x?5?. 故选：A

7．当1剟x4时，若关于x的不等式2x2?8x?4?a?0有解，则实数a的取值范围是（ A．?aa??4? B．?aa??4? C．?aa??12? D．?aa??12?

【答案】A 【解析】

原不等式2x2?8x?4?a?0可化为a?2x2?8x?4，

由题意，可知只需当1剟x4时，a小于f(x)?2x2?8x?4的最大值， 又f(x)?2x2?8x?4?2(x?2)2?12对称轴为x?2，开口向上， 所以当1?x?2时，f(x)?2x2?8x?4单调递减；

）

当2?x?4时，f(x)?2x?8x?4单调递增； 因为f(1)?2?8?4??10，f(4)?32?32?4??4，

2x4时，f(x)?2x2?8x?4的最大值是-4，所以a<-4. 易得当1剟故选：A

8．若关于x的一元二次方程(k?2)x2?2kx?k?6有实数根，则k的取值范围为（） A．k?0 B．k?0且k?2

C．k?3 2D．k?3且k?2 2【答案】D 【解析】

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，

?k?2?0∴?， 2V?(?2k)?4(k?2)(k?6)…0?解得：k?故选D．

3且k≠2． 23的9．【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】若不等式x2?（a?1）x?a?0的解集是?4，子集，则a的取值范围是（ ） A．?4,1 【答案】B 【解析】

由x2?（a?1）x?a?0得?x?a??x?1??0，

????B．?4,3

??C．?1,3? D．??1,3?

3， 若a?1，不等式等价解为x?1即解集为{1}满足?1???4，1????4，3?1，若满足?若a＜1，不等式等价解为a?x?1即解集为a，?a，?，

则?4?a＜1，

????3?若a＞1，不等式等价解为1?x?a即解集为1，a，若满足??1，a????4，?，

则1＜a?3，

??