上海市普陀区2011届高三第一次质量调研数学理

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上海市普陀区

2011届高三年级第一次质量调研

数学试题（理科）

一、填空题（本大题满分56分） 1．设平面向量2．已知函数

，则

3．已知集合4．若数列

对任意的

，

,

．

，都有

，则，且

． ，则

= ．

，则

,若

．

的反函数

的图像经过点

5．若直线的一个法向量为6．已知

，其中

，则直线的倾斜角为 ．

．

是第四象限角，则

7．已知一个球的半径为

离为

，则

，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距

关于的函数解析式为 ．

的一个焦点，则此抛物线的焦点

8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆

到其准线的距离为 ．

9．若函数

，则 ．

10．某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次

采购数量达到一定量，还可享受折扣．右图为某位采

购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运 行时，在输入一个正整数

之后，输出的变量

表示

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的实际意义是 ；若一次采购85台 该电子产品，则11．方程为

元．

的曲线上任意两点之

间距离的最大值为 ．

12．高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了

两角差的余弦公式后推导的．即

．（填入推导的步骤）

13．已知函数

在区间

上存在零点，则实数

的取值

范围是 ．

14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，

所有正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） ① 能构成每个面都是等边三角形的四面体； ② 能构成每个面都是直角三角形的四面体；

③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体； ④ 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

二、选择题（本大题满分20分） 15．“ 16．设

A．函数B．函数C．区间D．函数

为非零实数，则关于函数

一定是个偶函数； 一定没有最大值； 一定是

的单调递增区间；

，

的以下性质中，错误的是 ．．

（ ）

”是“

”的

（ ）

A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；

C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．

不可能有三个零点．

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17．双曲线

A． 0个；

上到定点B． 2个；

的距离是6的点的个数是

C． 3个；

D． 4个．

（ ）

18．若对于任意角

A．

，都有；

，则下列不等式中恒成立的是 B．

；

（ ）

C．； D．．

三、解答题（本大题满分74分）

19．（本题满分10分）

已知数列集合

（，），试判定：依据、的不同取值，．

含有三个元素，并用列举法表示集合

20．（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分） 为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准．以某品牌的节能型冰箱为

例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅

度，比普通冰箱约节省电能

，

达到国家一级标准．经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳． （1）一台节能型冰箱在一个月（按

千克二氧化碳，

天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大

千克）？

气层排放多少千克的二氧化碳（精确到

（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱．在“家电下乡”补贴政策支持下，若

每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每

月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？

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21．（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）

已知

的三个内角A、B、C的对边分别为、

、．

（1）若当时，取到最大值，求的值；

（2）设

的对边长，当取到最大值时，求面积

的最大值．

22．（本题满分16分，其中第1小题9分，第2小题7分）

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为（

上移动．设

与侧面

所成的角为

．

），动点

在侧棱

（1）当时，求点到平面的距离的取值范围；

（2）当．

时，求向量与夹角的大小．

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