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江苏省2010届高三数学综合能力测试（6）
一．填空题
1. 命题“?x?R,x2?x?0”的否定是 ．
2. 已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝ ． 3. 若函数f(x)=2sin?x(?>0)在???2?2??,?上单调递增，则?的最大值为 . 33??4. 左面伪代码的输出结果为 ．
S← 1 For I from 1 to 9 step 2 S←S + I End for Print S 5. 在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则AD?BC＝________.
6. 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ． 7. 设等比数列{an}的公比为q，前
n项和为Sn，若Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列，则q＝ 。
8. 若函数f(x)是定义在（0，+?）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足f(xy)?f(x)?f(y)，
则不等式f(x?6)?f(x)?2f(4)的解集为 。 ?x?y≥0,??2x?y≤2,9. 若不等式组? 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范
?y≥0,??x?y≤a围 .
10.已知函数f(x)= f?()sinx+cosx，则f()= .
??2411. 已知点O为?ABC的外心，且AC?4,AB?2,则AO?BC? ．
12. 在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy?k（k?0）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、
N，则
PM?PN必为定值k”.类比于此，对于双曲线
x2y2?2?12ab（a?0,b?0）上任意一点P,若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则
PM?PN必为定值 .
13. 若函数f?x??13x?a2x满足：对于任意的x1,x2??0,1?都有|f?x1??f?x2?|?1恒成3立，则a的取值范围是 ．
111??2a2b2，如图，在正方体14. ．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则h的一角上截取三棱锥
P-ABC，PO
为棱锥的高，记
1111??22PB2PC2,那么M、N的大小关系是 ． M=PO,N=PA二．解答题
15.已知sin(2???)?3sin?,设tan??x,tan??y,记y?f(x), （1）求f(x)的解析表达式；
（2）若?角是一个三角形的最小内角，试求函数f?x?的值域．
16. 如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点． 求证：（1）AB?平面CDE； （2）平面CDE?平面ABC．
E
（3）若G为?ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面C B
17.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率： （1）事件A：“出现的点数之和大于3”；
A C
D
（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”。
2y18. 抛物线?4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2,y1?0,y2?0)在抛物线上，且存在实
数λ，使AF??BF?0，
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
|AB|?254．
19. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1?b1,b2?a3．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的n?N?，总存在m?N?，使得am?3?bn成立，求b的值；
（3）令Cn?an?1?bn，问数列{Cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有
成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
20.已知函数f(x)?x?M,N．
t(x?0),过点P(1,0)作曲线y?f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为x
（1）当t?2时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n?64]内，总存在m＋1个数na1,a2,?,am,am?1,使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最
大值．
参考答案
一．填空题
1. ?x?R,x2?x?0 2. 2 3. ?34 4. 26
5.
37（0，+?）
2 6. 8 7. —2 8.
(0,1]U[4,??)39. 10. 0 11. 6 12.
a2b2a2?b2
2??2 ?3,3??33? 14 .M=N 13. ?二．解答题
15.解（1）由sin(2???)?3sin?，得
sin[(???)??]?3sin[(???)??]，
sin(???)cos??cos(???)sin??3sin(???)cos??3cos(???)sin?， ?sin(???)cos??cos(???)sin?， ?tan(???)?2tan?，
tan??tan?x?y?2tan?， 即?2x， 于是
1?tan?tan?1?xyxx?∴y?，即． fx??221?2x1?2x
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