(完整)初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5-1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4

千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小时）

答：水流速度是每小时1千米。

*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）

解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20-12）÷2=4（千米/小时）

答略。

*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12（小时）

答略。

*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺水的速度是：

15+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）

综合算式：

（15+3）×8÷（15-3）

=144÷12 =12（小时） 答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）

解：顺水而行的时间是：

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是：

144÷（20-4）=9（小时）

答略。

*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是：

40-8=32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10（小时）

综合算式：

260÷（260÷6.5-8-6）

=260÷（40-8-6）

=260÷26 =10（小时） 答略。

*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15（小时）

综合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000） =150000÷10000