2002年成人高考数学试题及答案（高起点文史类）

2011年成人高考高起点数学模拟试卷（一）

一、选择题(每小题5分，共15题，75分)

1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( ) A {a,b,e } B {c,d} C {a,b,c,d,e} D ?

2.下列函数为偶函数的是（ ）

A y=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x2+x

3.条件甲x=2,条件乙：x2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）

A 充要条件 B必要不充分条件 C充分但不必条件 D既不充分又不必要条件 4.到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ） A x+y-4=0 B x+y-5=0 C x+y+5=0 D x-y+2=0

5.两条平行直线z1=3x+4y-5=0与Z2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ） 13

A 2 B 3 C D

22

x2y2

6.以椭圆 + =1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ）

169A 12 B 8+27 C 13 D 18

7.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ） A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)

8.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ） A -4 B -3 C -2 D -1 9.函数f(x)=sinx+x3( )

A是偶函数 B是奇函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 10.sin?12cos?12 =( )

113 3 A B C D 4224

11.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ） 1111A B C D 2438

12.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ） A x-y+2=0 B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=0

13.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） 1

A B (1,2) C (0,2) D (2,+ ∞) 9

14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ） A 28 B 8 C 16 D32

15.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） 12816A B C D 994545

二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 16.函数y=(x+1)2+1(x≤1)的反函数是

17.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 18

18.过曲线y= x3 上一点 P(2, )的切线方程是 33

19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为 cm2

三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分） 20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)

21.[an]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn］ 求（1）［bn］的通项公式 （2）［b］的前多少项和为10log32+45

22.已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）

23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。

x21

24.设A,B两点在椭圆 +y2=1上，点M（1, ）是AB的中点

42

（1）求直线AB的方程 （2）若该椭圆上的点C的横坐标为-3 ,求三角形ABC 的面积

2011年成人高考高起点数学模拟试卷答案

一、选择题(每小题5分，共15题，75分)

1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 二、（每小题5分，共4小题，20分）

16.y=1-x-1 （ x≥1） 17. x+y-1=0 18. 12x-3y-16=0 19. 47.6 三、（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分） -2a+b=8 20.解：设f(x=ax+b) 得

a+b=8

得a=3,b=5 从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38 21.(1) [an]为等比数列，a1=2,q=3,则an=2×3n-1 bn=log3(2×3n-1)=log32+n-1 (2)由于bn-bn-1==(log32+n-1)-[log32+(n-1)-1]=1

[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列，设[bn]前n项和等于10log32+45 n(n-1)

有nlog32+ =45+10log32

2

整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log32)=0

115

22.解：由面积公式S= AB,BC,sinB 得 32= ×10×8·sinB 解得sinB=

22433

因

55所以 AC=217 =8.25

23.解：设多种x株（x≥0）则相应产量为： S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x2=3600-(x-10)2 由此得知，当x=10时，S最大，此时S=3600

答：当种60株葡萄藤时，产量达到最大值3600kg

1

24.（1）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y- =k(x-1) A,B两点的坐标满足方程组

22

x +y2=1 4

1

y- =k(x-1) (2) 2

111

将（2）代入（1）,整得：( +k2)x2+2k( -k)x+( -k)2-1=0 (3)

4223

此方程的判别式 Δ＝3k2+k+ >0

4因此它有两个不等的实根 x1 , x2

12k( -k)21

由x1+x2= =2 解：得k=-

12 +k24所以直线AB的方程为x+2y-2=0

1

(2)将k=- 代入方程(3)，解出A，B两点坐标为

2x1=0 x2=2

y1=1 y2=0

11

于是可得│AB│=5 由已知求得点C坐标为（-3 , ）或（-3 ，- ）

22点C到直线AB的距离为

1-3 +1-211+3 1-3 -1-213-3

d= = 或 d= =

5 5 5 5

11+3 1+3 13-3 3+3 所以ΔABC的面积为 ×5 × ＝ 或 ×5 × ＝

2 22 2 5 5