高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

不等式过关测试题答案

姓名_________ 考号_________

1．设a,b,c?R，且a?b，则下列不等式成立的是 （ C ） A. a?b B. ac?bc C. a?c?b?c D.

222211? ab

2． 若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是 （ D ）

A．a?c?b?c

c2?0 C．

a?bB．ac?bc D．(a?b)c2?0

2x3.不等式?3x?2?0的解集是 （ C ）

A．(??,1) B (2,??) C．(1,2) D． (??,1)?(2,??)

4．不等式ax?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 ( A )

2 A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0

5.下列坐标对应的点中，落在不等式x?y?1?0表示的平面区域内的是 （ A ）

A、?0,0? B、?2,4? C、??1,4? D、?1,8?

6．不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0 的 （ B ）

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

?x?0?7．已知实数x、y满足?y?0，则z?x?y的最小值等于 （ B ）

?x?4y?4?

A. 0

B. 1

C. 4 D. 5

注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。 8．已知0?x?11，则y?x(1?2x)取最大值时的x值是 （ C ） 221112A、 B、 C、 D、

324329.若函数y?log2(ax?2x?1)的定义域为R，则实数a的范围为 a?1 。

?a?0注意：值域为R，即真数能取遍所有正数，则a=0或?

??0?1

10．若关于x的不等式mx?mx?1?0的解集为?,，则实数m的取值范围为 ??4,0?

2

11．已知x?0,y?0且x+4y?40?0，则y?lgx?lgy的最大值是 2

12．若正数x、y满足x+y?xy，则的最小值等 9

注意：条件转为

1111x4y??1再(x?4y)(?)?5??求 yxyxyx?x＋y－2≥0，

13．若实数x、y满足?x≤4，

?y≤5，

则s＝x＋y的最大值为 9 。

14.不等式ax2?bx?2?0的解集是{x??x?}，则a+b= －

14 .

1213?y≤2x14．(本小题满分6分)已知实数x、y满足?y≥－2x.

?x≤3

(1)(3分) 求不等式组表示的平面区域的面积；

(2)(3分) 若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示：

(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)， 所以三角形OAB的面积为：

2

S△OAB＝×12×3＝18.

1z1

(2)目标函数化为：y＝x－，画直线y＝x及其平行线，当此直线经过A222时，－的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为

2

3－2×6＝－9.

?1?15．（本小题12分） 若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?，

?2?1

2

z (1) 求a的值；

(2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.

解：（1）依题意可得：ax2?5x?2=0的两个实数根为

1和2， 215 由韦达定理得：?2??，解得：a??2；........6 分

2a （2） 则不等式ax2?5x?a2?1?0，可化为?2x2?5x?3?0， 解得 {x|?3?x?1}， 21}．.......... 12 分 2 故不等式ax2?5x?a2?1?0的解集{x|?3?x?

16．已知函数f(x)?x?ax?6

2(1)当a?5时，解不等式f(x)?0

(2)若不等式f(x)?0的解集为R,，求实数a的取值范围

2xx2?4x?8y?17．①当x?0时，求的值域 ②当x?2时，求函数y=的最x2?1x?2小值

① ∵ x?0

??x?0，1?x?0

?x?11??(?x?)??2 ， x?x 3

当且仅当?x?1即x??1时，取等号 ?x

2x2y?2? 又∵x?1x?1x

②

?y?[?1,0)

18．已知x?0,y?0且

19．在等差数列?an?中，已知a2?2，a4?4， （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?2an21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，求实数m的取值范围 xy，求数列?bn?前5项的和S5.

解：（1）设等差数列?an?的公差为d则

?a1?d?2?a1?1 ? 解得?

a?3d?4d?1??1 ? an?a1?(n?1)d?n （2）∵bn?2

an?2n

n?数列?b?是以首项为2公比为2 的等比数列

b1(1?q5)?62. ?S5?1?q220．已知数列?an?的前n项和为Sn?n?n．

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