学×思面授班 高三数学 寒假 腾飞计划班 讲义 第6讲 立体几何 教师版

第6讲

立体几何

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一、总体架构安排 1．总体说明

立体几何在北京高考中一般考查一道选择填空题与一道解答题，小题考查平行垂直判断或三视图问题时，一般是中等难度（2012年那道三视图问题较难），有时考查动点问题，处在小题压轴位置．二轮复习的重点是动点问题，通过这类问题能更好地理解空间几何体，培养空间想象能力．解答题我们只解决一轮复习中没有涉及到的折叠问题与共面问题．

本讲例题安排：

例题 例1 例2 例3 例4 例5 例6

2．时间安排

本讲题量适中，建议课时3小时．

二、一轮、二轮、三轮复习衔接

一轮复习时，我们复习立体几何经典题型，对空间几何体的概念与几何性质、表面积与体积求法、三视图、平行与垂直的判定与性质的理解与应用，进行了详细梳理与复习．

考查点 空间几何体性质综合 定性分析空间几何体问题 动点轨迹问题 最值问题探索 解答题——折叠问题 解答题——共面问题 二轮复习侧重于综合应用与创新应用，着重解决常见几何体中的各种性质的综合判断、立体几何中的动点问题：包括动点情况下的不变量探究，与函数图象结合的问题以及最值问题探索．

三轮复习中的立体几何解答题会在前三道解答题满分策略中进行题型总结与方法归纳，立体几何小题压轴中的一类创新题会在创新小题一讲中进行进一步的研究．

知识回顾

<教师备案>本版块回顾了三视图、平行与垂直的判定与性质定理的应用、空间几何体的结构特征，

建议时间15分钟，星级表示难度，星星越多，难度较高．建议尖子班讲一星的问题为主，目标班着重讲二星的问题．

三视图问题 1．（★）（2012石景山一模7）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

43422332A．8? B．8? C．8? D．

33332．（★★）（2012西城高三期末7）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

84A．8 B．C．4 D．

33

3．（★★）（2011安徽6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．48 2 B．32?817 C．48?817 D．50

422左视图4主视图11主视图11左视图1正(主)视图侧(左)视图22俯视图21

垂直平行判断问题 4．（★）（2011东城高三期末4）已知?，?为不重合的两个平面，直线m??，那么“m??”是“???”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（★）（2012海淀高三期末4）已知平面?，?，直线l，若a??，?I??l，则（ ） A．垂直于平面?的平面一定平行于平面? B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面?

C．垂直于平面?的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面?，?都垂直 6．（★★）（2012东城二模6）已知m和n是两条不同的直线，?和?是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m??的是（ ）

俯视图

俯视图

空间几何体 7．（★）（2011西城二模4）已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC．则下列结论不正确的是（ ） ．．．A．CD∥平面PAF B．DF?平面PAF C．CF∥平面PAB D．CF?平面PAD 8．（★★）（2010福建6）如图，若?是长方体ABCD?A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1 后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ） A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．?是棱柱 D．?是棱台

A1A．???，且m?? B．m∥n，且n?? C．???，且m∥? D．m?n，且n∥?

D1EFDAHB1C1GCB

答案及解析

1．A， 2．D；

3．C；

4．A； 5．D； 6．B； 7．D； 8．D；

知识纵横

<教师备案>该版块列出了立体几何的知识点网络体系，可以作为学生对自己知识与基本方法掌握情况

的检验．可以重点梳理一下平行关系转化与垂直关系转化的具体过程．

【补充】任何一个四面体，总可以找到一个平行六面体，使得四面体的每条棱是

平行六面体的每个面的一条对角线，相当于把四面体放在一个平行六面体中去研究

对于一个已知四面体，如何去构造出平行六面体？

取CD中点，把AB平移过来得到A?B?，使得A?B?与CD互相平分； 同样平移CD得到C?D?，

则平行四边形AC?BD?与A?CB?D全等，且平面AC?BD?∥平面A?CB?D， 从而可知AC?BD??A?CB?D为平行六面体

DCABAAAC'A'D'CCBC'A'D'CBDB'BDDB'

例：⑴一个四面体满足其中两组对棱互相垂直，则另外一组对棱互相垂直吗？ ⑵一个四面体满足其中两组对棱相等，则另外一组对棱也相等吗？

【解析】⑴互相垂直；

两组对棱垂直说明该四面体对应的平行六面体的侧面为菱形，从而底面也为菱形， 则另一组对棱也互相垂直． ⑵不相等；

两组对棱相等说明该四面体对应的平行六面体的侧面为矩形，从而可知该平行六面体为直四棱柱，，但不能说明底面为矩形，即不能说明另一组对棱相等．

棱柱 柱体 圆柱 正棱柱、长方体、正方体 三视图 直观图 长对正 高平齐 宽相等 棱台 空间几何体 台体 圆台 棱锥 锥体 球 点与线 圆锥 三棱锥、四面体、正四面体 侧面积、表面积 体积 点在直线上 点在直线外 点在面内 点与面 点在面外 相交 共面直线 线与线 异面直线 平行 空间点、 线、面的 位置关系 直线在平面外 线与面 直线在平面内 平行 面与面 相交 相交 有公共点 平行 没有公共点 没有公共点 只有一个公共点 平行关系的相互转化 线线 平行 线面 平行 面面 平行