第10讲 圆周运动复习课教学案（高三一轮复习）

第10讲 圆周运动

【教学目标】

1.会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。

2.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析离心现象。 3.掌握圆周运动的规律与日常生活的联系的典型情景。 【教学重、难点】

1.描述圆周运动的基本物理量及其关系。

2.向心力来源的分析，典型的匀速圆周运动规律。 3.竖直面内的变速圆周运动。 【教与学师生互动】

要点一：圆周运动的运动学问题 1.匀速圆周运动：（1）定义：线速度大小____________的圆周运动．

（2）性质：向心加速度大小不变，方向____________，是变加速曲线运动． （3）条件：合力____________，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

2．描述圆周运动的基本参量有：________、________、________、周期、频率、转速、向心加速度等．（参看48页列表）

3.分析涉及圆周运动的运动学问题，关键要把握好两个方面：第一，准确理解描述圆周运动的物理参量及其定量关系；第二，注重理论结合实际，准确掌握涉及圆周运动的传动方式 传动类型 图示 结论 ①运动特点：转动方向相同； ②定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比 传动类型 图示 结论 ①运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动； ②定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点， 所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 ①运动特点：转动方向相反； TAr1z1ωA ②定量关系：vA＝vB；＝TB＝r2＝z2；ωB

r2z2r1＝z1(z1、z2分别表示两齿轮的齿数) 共轴传动 皮带(链 条)传动 齿轮传动 【例1】如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则( )

A．两轮转动的角速度相等 B．大轮转动的角速度是小轮的2倍 C．质点加速度aA＝2aB D．质点加速度aB＝4aC

【例2】如图所示，一种向自行车车灯

供电的小发电机的上端有一半径

小发电机

r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车

车轮

车轮的边缘接触。当车轮转动时，因

小齿轮

摩擦而带动小轮转动，从而为发电机大齿轮 链条 提供动力。自行车车轮的半径

R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

要点二：圆周运动的动力学问题

1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．（参看49页列表）

2．向心力的确定：首先确定圆周运动的轨道所在的平面，找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．采用正交分解法分析向心力的来源时，正交方向应选取沿着半径指向圆心和平行瞬时速度两个方向． 3．圆周运动中向心力的分析：

(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的合外力提供向心力，向心力大小不变，方向与速度方向垂直且指向圆心．

(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间变化，其方向也不沿半径方向指向圆心．合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力使物体产生切向加速度，改变速度的大小．

【例3】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆)，如图所示，摆线L与竖直方向

摩擦小轮

的夹角为α.求：(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度大小及周期．

【例4】如图10－6所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )

A．小球A的线速度必定大于小球B的线速度 B．小球A的角速度必定小于小球B的角速度

C．小球A的运动周期必定小于小球B的运动周期

D．小球A对筒壁的压力必定大于小球B对筒壁的压力

要点三：竖直面内变速圆周运动的两类模型 1.变速圆周运动 ：（1）定义：线速度大小、方向均____________的圆周运动． （2）合力的作用：(1)合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，它只改变速度的____________．(2)合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的____________．

2.在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，我们重点研究物体通过最高点和最低点的情况，高考中涉及圆周运动的情景大多是临界问题，要熟练掌握竖直面内线—球（无支撑）模型、杆—球（有支撑）模型。（参看50页列表）

【例5】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是：

A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力

C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力

【例6】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h.一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则( )

A．小汽车通过桥顶时处于失重状态

v21

B．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为mg－mR 112

C．上桥过程中小汽车发动机做的功为2mv21－mv0 2D．小汽车到达桥顶时的速度不会大于gR

要点四：离心运动和向心运动 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然______ 或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动．

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_________________飞出去的倾向．

(3)受力特点：当实际提供的向心力F＝mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；当0

2．向心运动：当提供的向心力大于做圆周运动所需向心力，即F>mrω2时，物体渐渐向圆心靠近．

3.注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力的作用，而是物体惯性的表现．物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿圆周切线方向飞出．

【例7】下列关于离心现象的说法正确的是 A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动