数字信号处理习题及答案

y(n)?5H(ej?0)cos?0n?argH(ej?0) ?12.13cos0.2?n?51.6?????

4.试用N为组合数时的FFT算法求N?12的结果(采并画出流图。??1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需50? s 计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

每次复加5? s，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直拉?对于0?n?N,有解：依题意：N?3?4?r1r2,

解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:

T?61?5?10?N2 ?5??10?65122 ?1.31072s

复加所需时间:

T2?0.5?10?6?N?(N?1) ?0.5?10?6?512?(512?1) ?0.130816s ?T?T1?T2?1.441536s⑵用FFT计算:

复乘所需时间:

T?61?5?10?N2log2N ?5?10?6?5122?log2512 ?0.01152s 复加所需时间: T2?0.5?10?6?N?log2N ?0.5?10?6?512?log2512 ?0.002304s ?T?T1?T2?0.013824s

n?n?1r2?n0,?n1?0,1,2?n0?0,1,2,3 同样： 令N?r2r1 对于频率变量k(0?k?N)有k?k?k1?0,1,2,31r1?k0,??k0?0,1,2?x(n)?x(n1r2?n0)?x(4n1?n0) ?x(n1,n0)X(k)?X(k1r1?k0)?X(3k1?k0) ?X(k1,k0)11?X(k)??x(n)Wnk12n?0?3?2 ?x(n(4n1?n0)(3k1?k01,n)0)W12n0?0n1?0