数字信号处理习题及答案

13. 研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响

应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛

17．设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：

，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b) (c) 解： (a)

{

(b)

，

(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~解: X(k)?n?0?5~x(n)W6nk?n?0?5?j2?nk~x(n)e6

?j2?k?14?12e6?j2?2k?10e6?j2?3k?8e6?j2?4k?6e6?j2?5k?10e6

计算求得:

~2.设x(n)?R4(n),x(n)?x((n))6 .~~~ 试求X(k)并作图表示x(n),X(k)。

~~~X(0)?60;X(1)?9?j33; X(2)?3?j3 ;~~~X(3)?0 ; X(4)?3?j3 ;X(5)?9?j33 。

~解: X(k)?n?0?5~x(n)W6nk?n?0?5?j2?nk~x(n)e6

~~~计算求得：X(0)?4 ; X(1)??j3 ; X(2)?1 ;~~~ X(3)?0 ; X(4)?1 ; X(5)?j3 。

?j?k?1?e3?j2?k?e3?e?j?k

?n?1,0?n?43.设x(n)??,h(n)?R4(n?2),0，其它n?~令~x(n)?x((n))6,h(n)?h((n))4,~试求~x(n)与h(n)的周期卷积并作图 。 解：在一个周期内的计算

~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)