新北师大版八年级下册数学教案

理能力和初步的演绎推理的能力；

3．情感与价值观要求：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二．教学重难点

重点：①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. 三、教学过程

第一环节：提问问题，引入新课

回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

第二环节：自主探索

活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

性质 判定的条件 等腰三角形（含等边对等角 等角对等边 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，有一角是60° 等边三底边上的中线、高互相重合 角形） 等边三角形三个角都相等，且每个角都三个角都相等的三角形是等边三是60° 角形 第三环节：实际操作 提出问题

提出问题： 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

A1

求证：BC=2 AB．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.

B延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)． ∵∠ACB=90°∴∠ACB=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

CD11

∴BC=2 BD=2 AB． 第四环节：变式训练 巩固新知

AD[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11

∴CD=2 AC=2 ×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．

第五环节：畅谈收获 课时小结 第六环节：布置作业 四、教学反思

2．直角三角形（一）

一、教学目标

1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。

（2）会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 2．能力目标：

BC（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3．教学重点、难点

重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．

难点：勾股定理及其逆定理的证明方法． 二、教学过程

1：创设情境，引入新课

请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 2：讲述新课

阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．

（1）．勾股定理及其逆定理的证明．

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2