（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习-第17练导数的概念及其运算练习（含解析）

第17练 导数的概念及其运算

[基础保分练]

1．下列导数运算正确的是( ) A．(sinx)′＝－cosx C．(3)′＝3

xxB．(log2x)′＝1?1?D.??′＝2 1

x·ln2

?x?

x2．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数等于( ) A．1－sinx C．sinx＋xcosx

B．x－sinx D．cosx－xsinx

2

3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x＋2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A．0B．2C．－4D．－2

4．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为( ) A．2B．4C．6D．8

?π??π??π?5．若函数f(x)＝cosx＋2xf′??，则f?－?与f??的大小关系是( ) ?6??3??3??π??π?A．f?－?＝f??

?3??3??π??π?C．f?－?

?π??π?B．f?－?>f?? ?3??3?

D．不确定

x6．(2018·贵州贵阳检测)曲线y＝xe在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为( )

1221A．－B．－C.D.

2eee2e

7．下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②若f(x)＝12

③若f(x)＝2，则f′(3)＝－，正确的个数为( )

x27A．0B．1C．2D．3

1

1

，则f′(x)＝－；x2xxabbex－1

8．设函数f(x)＝aelnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋

xx2，则a－b的值为( ) A．－1B．0C．1D．2

9．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)e

x－1

12

－f(0)x＋x，则f(0)＝________.

2

1

10．函数f(x)＝lnx＋x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．

[能力提升练]

1．(2019·安徽皖中名校联考)已知直线y＝2x＋1与曲线y＝ae＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值为( ) A．1B．2C．eD．2e

2．(2018·大同调研)已知f(x)＝x－2x＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( ) 2513

A．4B．5C.D. 42

3．(2019·赤峰二中月考)函数f(x)＝lnx＋x－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A．1B.3C．2D．22

4．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a等于( ) A．e?122

3

2

xB．2eC．eD．2e

1212125．函数y＝x－cosx在点x＝2处的导数是________．

x＋sinxa3x6．设a∈R，函数f(x)＝e＋x是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的

e2

横坐标为________．

2

答案精析

基础保分练

1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D

7．C [因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误， 因为??1??x??′＝???x－12??13?′＝－2x－2 ＝－11

2x3

＝－2xx，所以②正确． 因为f(x)＝1－3

x2，所以f′(x)＝－2x，

所以f′(3)＝－2

27，所以③正确．

故正确的个数为2，故选C.]

8．A [函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝aexlnx＋abbxex－x－1x2e＋x·ex－1.

由题意可得，f(1)＝2，f′(1)＝e.

?0

即?be?1＝2，

??ae－be0＋be0＝e，

故a＝1，b＝2.所以a－b＝－1.] 9．1 10.2x－y－1＝0 能力提升练

1．A [由函数的解析式可得y′＝aex＋1， 设切点坐标为(x0，y0)，

y0＝aex0＋x0，

由题意可得?

?aex0?＋1＝2，

y0

＝2x0

＋1，

?x0＝0，解得?

?y0＝1，

??a＝1，

据此可得实数a的值为1.] 2．C [∵f(x)＝x3

－2x2

＋x＋6，

3

∴f′(x)＝3x2

－4x＋1，∴f′(－1)＝8，

故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0， 得x＝－54.∴所求面积S＝1525

2×4×10＝4.]

3．C [由f(x)＝lnx＋x2

－bx＋a， 得f′(x)＝1

x＋2x－b(x＞0)，

∴f′(b)＝1

b＋b(b＞0)，

∴f′(b)＝1

b＋b≥2，

当且仅当b＝1

b，即b＝1时上式取“＝”，切线斜率的最小值是2.

故选C.]

4．B [函数的定义域为(0，＋∞)，设切点为(m,2lnm＋1)， 则函数的导数f′(x)＝2

x，

则切线斜率k＝2

m，

则对应的切线方程为y－(1＋2lnm)＝22

m(x－m)＝mx－2,

即y＝2

mx＋2lnm－1，

∵y＝ax，∴2

m＝a且2lnm－1＝0，

即lnm＝12，则m＝e1

2，

则a＝2＝2e－1

，故选B.]

e1225.

3sin2－cos2＋1

2＋sin2

2

解析 y′＝??x－cosx?x＋sinx??

?

′

＝1＋sinxx＋sinx－1＋cosxx－cosxx＋sinx2

＝

x＋1sinx＋1－xcosx＋1

x＋sinx2，

4

3sin2－cos2＋1

所以y′|x＝2＝2. 2＋sin2 6．ln2

解析 由题意可得f(x)＝f(－x)，

aa?x1?x－x即e＋x＝e＋－x，变形为(1－a)·?e－x?＝0对任意x∈R都成立，

e?ee?

所以a＝1，所以f(x)＝e＋e，f′(x)＝e－e. 设切点为(x0，y0)，

x－xx－xf′(x0)＝ex0－e－x0＝，由于f′(x)是R上的单调递增函数，且f′(ln2)＝，所以x0＝ln2.

3232

5