大学物理(下) No.4作业解析

《大学物理》作业 No.4 光的干涉

一、选择题

1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1< n2> n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是

[ C ] (A ) 2n2e; (B) 2n2e??;

(C) 2n2e??2① ?② n1n2n3e; (D) 2n2e??2?n2。

解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两反射光的

光程差为??2n2e??2。

2. 真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动位相差记为??，则 [ C ] (A) l?3?2,???3? (B) l?3??2n?,???3n?

(C) l?3??2n?,???3? (D) l?3n?2,???3n?

解：光程差??nl，位相差???2?

3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D(D??d)。波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ D ] (A)

2?Dd??2?nl??，若l?3?2n，则???2?3?2??3?。

(B)

?dD (C)

DddD? (D)

?Dd

解: 由双缝干涉条件知, 相邻两暗纹间距为?x??。

C

4. 如图所示，用波长为?的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈角为?的透明劈尖b插入光线2中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上的干涉条纹

[ C ] (A) 间隔变大，向下移动。

(B) 间隔变小，向上移动。

?SS11OS2b2(C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。

解：双缝干涉条纹间距?x?Dd?只与D、d有关，与光程的改变无关。劈尖b插入，使

光线2的光程大于光线1的光程，零级明纹向下移动。b缓慢地向上移动，使光线2的光程更增大，干涉条纹继续向下移动。

5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环

[ B ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。

(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。

(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。

(D) 向外扩张，条纹间隔变大。

解：平凸透镜向上平移，空气薄膜厚度增加，原来级次(k一定)的干涉条纹向中心收缩，环心处原为暗点(e＝0)，随着透镜向上平移，e增大，环心呈明暗交替变化。

6. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透镜薄片，放入后，这条光路的光程改变了

[ A ] (A) 2 (n-1) d (B) 2n d (C) 2 (n-1) d＋? (D) n d (E) (n－1)d

2

1

解：设这条光路原来光程为2r。放入透明薄片后，光程改变为2(r-d+nd)，所以这条光路的光程改变了2(n-1)d。

二、填空题

1. 如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，介质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为?，则屏幕上P处，两相干光的光程差为 dsin???r1?r2?。

???S1r1r2PdS2O解：???dsin??r1??r2?dsin???r1?r2?

2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为?的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差S为 3? 。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n＝ 1.33 。 解：双缝干涉中，光程差满足??k?S1S2(n?1)P?k?0,1,2,??为明

E纹，k＝0为中央明纹，k＝1为第一级明纹，…。第三级明纹k＝3，所以??3?。将整个装置放入透明液体中，3??4?n?n?43?1.33。

3. 波长为?的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是3??2n?。 解：相邻二明纹对应的薄膜厚度差为

3??2n，所以第二和第五条明纹对应的薄膜厚度差为

?2n?3?2n。

4. 一束波长为??600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为

1.13?10(nm)。

2解：反射光干涉加强，光程差??2ne?emin??2?k?2?k?1,2,3,??取k＝1，则

?4n?60004?1.33?1.33?10(nm)

5. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为r1/r2。 解：由牛顿环暗环半径公式： r1?kR?,r1?kR?

2222r2?22kR?n,r2?kR?n

由以上二式得：n?r1r2。

6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 539.1nm 。 解：2d?N?,三、计算题

1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为??546.1nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D = 2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为

?x?12.0mm。

??2dn?0.620?1023007?2539.1nm

(1) 求两缝间的距离。

(2) 从任一明条纹(计作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多少距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) 设两缝间距离为d，明纹坐标xk?kDdDd?，由题意，k＝5，?x?2xk?10?

所以有d?10D??x?10?2?5.461?1012?10?3?7?9.10?10?4?m?

(2) 共经过20个条纹间距，即 l?20Dd??20?2?5.461?109.1?10?4?7?2.4?10?2?m?

(3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变。

2. 用波长为500nm(1nm?10?9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l＝1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ；

(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条

纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹? 解：(1) 暗纹??2e?3，即eA?32?2??2k?1?el?2，棱边处k＝0为第一条暗纹，第四条暗纹对应k＝

?，又eAl??，所以

???3?2l?3?500?102?1.56?10?9?2?4.8?10?5?rad?

(2) 改为???600nm的单色光，设 2eA?则有k?2eA???2?3??1???2??k?? 12?3为整数

3?500600????2可见A处为明纹(第三级明纹)。

(3) 由上可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A处，共有三条明纹，三条暗纹。

3. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。

(1) 求入射光的波长。 (2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。 解：(1)明环半径为r?2k?12R?,k?1,2,3?

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