板块5 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12+4标准练标准练4(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习提分

解得0

??h?1?≤g?1?，

②当解集包含{x|x＝4}时，需要满足?h?4?>g?4?，

??h?5?≤g?5?，??－a≤－1，

即?2a>－ln 4＋4－2，??3a≤－ln 5＋5－2，

而

3－ln 5

<1， 3a>0，

a>0，

?a≥1，?

整理得?a>1－ln 2，

3－ln 5?a≤?3，

a>0，

所以解集为?，即该情况不成立. 综上所述，a的取值范围为(0,1－ln 2].

13.执行如图所示的程序框图，输出S的值为________.

答案 48

解析 第1次运行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立； 第2次运行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立； 第3次运行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立；

第4次运行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立， 故输出S的值为48.

2x－y≥0，??

14.已知实数x，y满足约束条件?x＋2y－5≤0，

??y≥1，16

4，? 答案 ?3??

解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，

?x＋y?2

则u＝的取值范围为________.

xy

y

令t＝，它表示可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，

x1?

可求得A(1,2)，B(3,1)，则t∈??3，2?. ?x＋y?2x2＋2xy＋y2则u＝＝ xyxyxy1

＝＋＋2＝t＋＋2. yxt

1??1?1

易知u＝t＋＋2，t∈??3，2?在?3，1?上单调递减， t在[1,2]上单调递增.

116

当t＝时，u＝；当t＝1时，u＝4；

339当t＝2时，u＝，

2164，?. 所以u∈?3??

15.已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC(包含端点D，C)分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________. 答案 (1，3＋1]

解析 以线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，

则在双曲线中c＝2，C(1，3). x2y2

设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)，

ab

只需C点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可， 13

即2－2≤1， ab

两边同乘a2b2，得b2－3a2≤a2b2， 由于b2＝c2－a2＝4－a2，

所以上式化为4－a2－3a2≤a24－a2， 3＋111

解得3－1≤a<2，所以<≤，

2a2c

故1<≤3＋1.

a

x2＋x＋1πx

16.函数y＝与y＝3sin ＋1的图象有n个交点，其坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，

x2(xn，yn)，则∑ (xi＋yi)＝________. i＝1答案 4

n

()

x2＋x＋11

解析 因为函数y＝＝x＋＋1，

xxπx

y＝3sin ＋1的对称中心均为(0,1).

2x2＋x＋11

画出y＝＝x＋＋1，

xxπx

y＝3sin ＋1的图象，

2

由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称， x1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y2＋y3＝2， 故∑(xi＋yi)＝4. i＝1

n