当前位置：首页 > 板块5 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12+4标准练标准练4(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习提分
ππ5πππ
方法二 直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，
246462
解得ω＝.
3
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan 的周长的取值范围是( ) A.(2,22] C.(4,2＋22] 答案 C
解析 由题意可得， C
A＋B2πC?
－＝tan ＝tan? ?22?2C
sin 2
cos
CC
＝2sin cos ，
22则sin2
1－cos C1C1
＝，即＝， 2222
B.(22，4] D.(2＋22，6]
A＋B
＝sin C，若c＝2，则△ABC2
π
∴cos C＝0，C＝.
2
据此可得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形， 则4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×?
?a＋b?2
?， ?2?据此有a＋b≤22，当且仅当a＝b＝2时，等号成立. ∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋22. 又三角形满足两边之和大于第三边， 则a＋b>2，∴a＋b＋c>4.
综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋22].
10.一个三棱锥A－BCD内接于球O，且AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，AB＝CD＝13，则球心O到平面ABC的距离是( ) A.
15151515 B. C. D. 2346
答案 D
解析 由题意可得三棱锥A－BCD的三对对棱分别相等， 所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF－GCHB，如图所示，
该长方体的外接球就是三棱锥A－BCD的外接球O，长方体AEDF－GCHB共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，13，
设球O的半径为R，长方体的长、宽、高分别为x，y，z，
??
由题意可知，?x＋z＝16，
??y＋z＝13，
x2＋y2＝9，
22
22
??
解得?y＝3，
??z＝10，
x2＝6，
22
则(2R)2＝x2＋y2＋z2＝6＋3＋10＝19，即4R2＝19. 在△ABC中，由余弦定理得 32＋42－?13?21
cos∠ACB＝＝，
22×3×4则sin∠ACB＝
3
， 2
AB1339
再由正弦定理得＝2r(r为△ABC外接圆的半径)，则r＝＝，
3sin∠ACB3因此球心O到平面ABC的距离d＝
R2－r2＝
15
. 6
11.(2019·湖南省三湘名校联考)如图，O是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的
直线与直线x＝p相交于点N.则|ME|2－|NE|2等于( )
A.2p B.p2 C.2p2 D.4p2 答案 C
解析 过E(p,0)的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B，两点为任意的，不妨设直线AB为x＝p，
2??y＝2px，由?解得y＝±2p， ??x＝p，
则A(p，－2p)，B(p，2p)，
∵直线BM的方程为y＝2x，直线AM的方程为y＝－2p， 解得M(－p，－2p)， ∴|ME|2＝(2p)2＋2p2＝6p2，
设过点M且与此抛物线相切的直线为y＋2p＝k(x＋p)，
2??y＝2px，由? ?y＋2p＝k?x＋p?，?
消去x整理可得ky2－2py－22p2＋2p2k＝0， ∴Δ＝4p2－4k(－22p2＋2p2k)＝0， 2＋2解得k＝(舍负)，
2
∴过点M与此抛物线相切的直线方程为
2＋2
y＋2p＝(x＋p)，
2
?x＝p，由?2＋?y＋2p＝2
∴|NE|2＝4p2，
2
?x＋p?，
解得N(p,2p)，
∴|ME|2－|NE|2＝6p2－4p2＝2p2.
12.(2019·四川内江、眉山等六市诊断)已知函数f(x)＝ln x＋(a－1)x＋2－2a(a>0).若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是( ) A.(1－ln 3,0] C.(1－ln 3,1－ln 2] 答案 D
解析 因为f(x)>0，
所以ln x＋(a－1)x＋2－2a>0， 即a(x－2)>－ln x＋x－2，
设h(x)＝a(x－2)，g(x)＝－ln x＋x－2， 其中当x＝2时，h(2)＝0，g(2)＝－ln 2<0， 当x＝3时，h(3)＝a>0，g(3)＝－ln 3＋1<0， 即x＝2，x＝3符合要求. x－11
g′(x)＝－＋1＝，
xx
所以当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，g(1)＝－1为极小值. 因为h(x)>g(x)有三个整数解，所以还有一个整数解为x＝1或者是x＝4， ①当解集包含{x|x＝1}时，x→0时，h(x)→－2a<0，g(x)→＋∞， a>0，??
所以需要满足?h?1?>g?1?，
??h?4?≤g?4?，
B.(1－ln 3,2ln 2] D.(0,1－ln 2]
a>0，
??
即?－a>－1，??2a≤－ln 4＋4－2，
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