练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

第六章 静电场中的导体与电介质

§6-1 导体和电介质

【基本内容】

一、导体周围的电场

导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。 静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件

v（1）导体内部场强处处为零E内?0； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论

（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强

?E?

?04、静电平衡时导体上的电荷分布

（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。 （2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。 （3）空腔导体（腔内电荷代数和为q）：内表面带电?q，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 二、电介质与电场 1、电介质的极化

（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 （2）极化的微观机制

电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。 2、电介质中的电场

vv（1）电位移矢量 D??E

其中?——电介质的介电常数，???r?0，?r——电介质的相对介电常数。

vv（2）有电介质时的高斯定理?D??dS??q0，式中?q0指高斯面内自由电荷代数和。

S【典型例题】

【例6-1】 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm２

，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，

－７

如图所示。如果使A板带正电×１０C，略去边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷各为多少 （2）取地的电位为零，求A板的电位。

【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度

（1） ?1??2?Q/S

A板的电位为UA?E1d1?E2d2 （2）

d2Q2d1QQ2Q1Q1BA 图 C?1?d1?2d2 ?0?0d1所以 （3） ?1?2?2??2 d12将（3）式代入（1）式，得3?1?Q/S （4）

由（4）式可求得B板上的感应电荷为Q1???1S??Q/3??1.0??7C 即

同理可得C板上的感应电荷为Q2???2S??2Q/3??2.0??7C

（3）由（2）式可求得A板上的电位为

?QUA?E1d1?1d1?d1?2.25?103V

?03?0S【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电

势零点。

（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。

【例6-2】 半径为R，带电量为q的金属球，浸于相对介电dS常为?r的油中。求：

（1）球外电场分布。（2）极化强度矢量。（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。 【解】 （1）求电位移矢量 取半径为r的球面为高斯面，则

vv2 q0?q D?dS?D?4?r??SroR?vD?4?r?q?D?2?qvr 4?r2 图 q4??0?rr2?vr

（2）求电场强度

???r由介质性质方程 D??0?rE??E ?E????(?r?1)q?（3）求极化强度矢量 P??0(?r?1)E?r 24??rr（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度

??(??1)q/??P?n?Pcos???P??r2

4??rr'?r(?r?1)qdSvv(?r?1)qv1q??蜒P?dS??r?dS??(??S4??rr2?Sr2?r?1)q 4??rr2?【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：D,E,.P,??,q?

?????求解方法：（1）求电位移矢量?D?dS??q0，（2）求电场强度D??0?rE??E，（3）

S??rv/求极化强度矢量P??0(?r?1)E，（4）求束缚电荷面密度??P?n?Pcos?，（5）求束缚电

vv荷q?????P?dS。

???【分类习题】

一、选择题

+ + + + 1．A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体 A + B + + 的电场中，如图所示.设无限远处为电势零点，A的电+ + + + 势为UA，B的电势为UB，则: 图 （A）UB > UA 0 . （B）UB < UA = 0 . （C）UB = UA . （D）UB < UA .

??????2．如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C??B?AC????????不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小??关系是：

(A) UB= UA = UC； (B) UB > UA = UC； 图 (C) UB > UC > UA； (D) UB > UA > UC。

+ （3．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R若分别带上电量为q1和q2的2R1?R2)，

电荷，则两者的电势分别为U1和U2（无穷远处为电势零点）。现用导线将两者相连接，则它们的电势为：

(A) U1； (B) U2；

(C) U1＋U2； (D) （U1＋U2）/2。

4．一带电量为q半径为r的金属球A，放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球B内的任意位置，如图所示，A与B之间及 B外均为真空，若用导线把A,B连接，则A球的电势为（设无穷远处电势为零）

qABR1R24??0r

qq(C) (D)

4??0R14??0R21qq(?) (E)

4??0R1R2(A) 0 (B)

q

r

O?O 图

5．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们

带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R /r为:

（A） R/r . （B） R2/r2. （C） r2/R2. （D） r/R .

6．欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度，将一带电量为q0 （q0 >0）的点电荷放在P点，如图所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则

（A） F/q0比P点处场强的数值小. （B） F/q0比P点处场强的数值大.

（C） F/q0与P点处场强的数值相等. +Q q0

（D） F/q0与P点处场强的数值关系无法确定.

7．一导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，若测得导

图 体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为：

（A） 0E . （B） 0rE . （C） rE . （D）（0r0）E .

8．在一点电荷的静电场中，一块电介质如图所示，以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：

（A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

?q电(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

介(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。

质(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。

图

二、填空题

1．地球表面附近的电场强度为100N?C。如果把地球看作

半径为6.4?10m的导体球，则地球表面的带电量Q

B＝ 。

r3*2. 一半径r1 = 5cm的金属球A，带电量为q1 = ×10-8C; 另一内Ar1半径为 r2 = 10cm、外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B，带电量为 r2Oq2 = ×10-8C，两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，q1则A球电势UA＝ ，B球电势UB＝ 。

q23．处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体

图

表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电

势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.

4．分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.

5．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。 三、计算题

1．在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100N/C；在离地面km高处，场强垂直于地面向下，大小为25N/C。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。

C D *2．两平行放置的大导体平板（面积均为S）分别带电Q1和Q2，A B 如图。（1）求A、B、C、D四表面的电荷面密度。（2）如将右板接

地，求A、B、C、D四表面的电荷面密度。

3．如图，有两块面积均为S的相同金属板，两板间距离为d，求两板间的电势差。

6-1Q1 图

Q2 d2??S，其中一块金属板带电量为q，另一块金属板带电量为2q，A B

C D

q图

2q*4．在半径为R的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为R。设电介质

/