湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷

湖南省五市十校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。 注意事项：

1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={2，4，6}，N={1，2},则MUN = A. {2,4,6,1,2} B. {1,2,4,6}

C. {1，4,6} D.{2}

2

2.下列条件:①a>b;②b>a;③ab>0;其中一定能推出a>b成立的有 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D.1个

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn, an?2a3,a1?1=2a3=1，则S4? A. 31 B. 15 C.8 D. 7

?x?y?0?4.若实数x,y满足约束条件?x?y?2?0,则2x?y的最大值为

?x?3?0?A.-3

B.1 C.9 D.10

5.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a与b的夹角为 A. B. C. D.

12 2636.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3?3,a3?3,则a1011?A.2019 B. 1010 C. 2018 D. 1011

7.函数f(x)?xcosx?x在[??,?]上的图像大致为

??5??

8.如图，某人在点B处测得莱塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为 A. 20 米 C. 12 米

B. 15 米 D. 10 米

29.若关于x的不等式log2(ax?2x?3)>0的解集为R，则a的取值范围是 A. (0, ) B. (0, ) C. (,??) D. (,??)

322310.已知关于x的不等式ax>x?6的解集为(b,9),则a+b的值为 A.4 B. 5 C.7 D.9

11.将函数f(x)?sin2x的图像上所有的点向左平移

1111?个单位长度，再把所得图像上各点6的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)在区间[???42,]上的最小值为

A. B. C. ? D. ? 222212.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x?2)?f(?x)，当x?[?1,0]时，

1313f(x)??x2,则函数g(x)?(x?2)f(x)?1在区间[-3,7]上所有零点之和为

A.4 B. 6 C.8 D. 12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l过点A（3,1)，B(2,0)，则直线l的倾斜角为 .

14.如图，在正方体中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与 A1C1所成角的大小是 .

15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB?AO?1，则AP?BP的最小值为 . 16.若正实数a,b满足a?b?4，则

11的最小值是 . ?a?1b?1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分）

如图，在平面直角坐标系中，锐角?和钝角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ,B两点，且OA丄OB.

sin(???)cos(??)2(1)求 的值； 3?cos(???)sin(??)23(2)若点A的横坐标为，求sin(???)?sin(???)的值.

518.(12 分）

如图，三棱锥 V-ABC 中，VA =VB =AC=BC，D、E、F、G 分别是AB、BC、VC、VA的中点。 (1)证明：AB丄平面VDC; (2)证明：四边形DEFG是菱形.

?

18.(12 分）

已知 a, b，c分别为△ABC内角 A，B, C 的对边，且3a?3bcosC?csinB. (1)求角B; (12)若a?2,b?3，求AC边上的高.

19.(12 分）

n 已知数列{an}满足an?1?an?2?2,a1?3. n(1)证明：数列{an?2}为等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn. 21.(12 分）

已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2,且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为

23.

(1)求圆C的方程；

(2)设P是直线x?y?5?0上的动点，过点F作圆C的切线PA,切点为A.证明：经过A， P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 22.(12 分）

对于定义域相同的函数f(x)和g(x),若存在实数m,n，使h(x)?mf(x)?ng(x)，则称函数g(x)是由“基函数f(x)?g(x)”生成的.

(1)若函数h(x)?4x?2x?3是“f(x)?3x?x,g(x)?x?1”生成的，求实数k的值；

x?1(2)试利用“基函数f(x)?log3(9?1),g(x)?x?1”生成一个函数h(x),且同时满足：

22①h(x?1)是偶函数；②h(x)在区间[2，+?)上的最小值为2(log310?1).