函数的极限与连续性

函数的极限与连续性

一、 选择

1. 设?an?，?bn?，?cn?均为非负数列，且liman?0,limbn?1,limcn??，则必有（ ）

n??n??n?? A an?bn对任意n成立 B bn?cn对任意n成立 C 极限liman?cn不存在 D 极限limbn?cn不存在

n??n??2. 设数列xn与yn满足limxn?yn?0，则下列断言正确的是（ ）

n??A 若xn发散，则yn必发散 B 若xn无界，则yn必有界 C 若xn有界，则yn必为无穷 D若3.当x?0，变量

1为无穷小，则yn必为无穷小 xn11sin是（ ） 2xxA 无穷小 B 无穷大

C有界的，但是不是无穷小 D 无界的，但不是无穷大

x2?1x1e?1的极限（ ） 4.当x?1时，函数

x?1A 2 B 0 C ? D 不存在但不为? 5.设limx?0atanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)222?2，其中a?c?0，则必有（）

A b=4d B b= -4d C a=4c D a= -4c 6.当x?0时，x-sinx是x的

A,低阶无穷小 B，高阶无穷小

C,等价无穷小 D，同阶但非等价无穷小

7.设f(x)和?(x)在(??,??)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)?0, ?(x)有间断点，则（ ）

2[?(x)] A、?(f(x))必有间断点 B、必有间断点

2?(x) C、f[?(x)]必有间断点 D、f(x)必有间断点

8.设函数f(x)?f(x)?0x???,???内连续，且，xlim???在，则常数a、b满足：（ ）

a?ebx A、a<0,b<0 B、a>0,b>0

C、a?0,b?0 D、a?0,b?0 9.设f(x)?1ex1?x,则（ ）

?1 A、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点 B、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点

C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点 D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

?f(x)',x?0?f10.设F(x)??x，其中f(x)在x=0处可导(0)?0,f(0)?0，则x=0是F(x)??f(0),x?0的（ ）

A、连续点； B、第一类间断点；

C、第二类间断点； D、连续点或间断点不能确定

?x2?1?,x?111. 设f(x)??x?1，则在点x=1处，函数f(x) ( )

?2,x?1? A、不连续； B、连续，但不可导；

C、可导，但导数不连续； D、可导，且导数连续