09年高二文科数学下册期中考试4

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中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点

,当n?4时f(n)?________________(用n表示). 的个数,则f(4)?__________(2).如图:若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比

S?OM1N1S?OM2N2?OM1ON1?.若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点OM2ON2VO?P1Q1R1VO?P2Q2R2?_____________.

P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则

21．（本题14分）

设复数z1,z2在复平面上(O为原点)对应的点分别为

Z1(sin?,1),Z2(1,cos?),其中?(1)若OZ1?OZ2,求?;

?2????2.

(2)若OZ?OZ1?OZ2,求点Z的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图. (3)求OZ1?OZ2的最大值.

22．（本题14分）

设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x?2)?f(x?1)?f(x).已知

3f(1)?lg,2f(2)?lg15.

(1)通过计算f(3),f(4),......,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明;

)的值. (2)求f(2009

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高二期中考试答案

第一部分(100分)

一. 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分: 1 2 3 4 5 6 B B A A B C 二. 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分: 11._______2________ 12._______48_______ 13._______55_______ 14.____综合法______ 7 A 8 C 9 C 10 B

??x???15.??y????16.23

3x2 3y2三.解答证明题:

17(10分).解:法一.建立相应的直角坐标系,则P(2,2)又?的斜率k??1…..+4 由点斜式得?的方程为y?2??(x?2) 即x?y?22?0(?) ……..+6

?x??cos? 利用互化公式:? 代入 (?)………+8

y??sin??得?的极坐标方程为:?cos(???4)?2 ………+10

法二.在?上任取一点M(?,?).连OM,OP …….+2 易知OP?? ………+4

在Rt?OPM中OM?? , OP?2 , ?MOP????4 ………+8

?OP?OM?cos?MOP 即?cos(??18(10分).解(1)设z?x0?R ………+1 代入方程得:x0?(a?i)x0?(i?2)?0

2?4)?2 ………+10

即(x0?ax0?2)?(?x0?1)i?0 ………+3

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2?x0?ax0?2?0?x0??1 ?? 解得:??a?1??x0?1?0?a?1 ………+5

(2)假设方程有纯虚根 z?bi(b?R且b?0) ………+6 则有:(bi)2?(a?i)?bi?(i?2)?0 整理得:(?b2?b?2)?(?ab?1)i?0

………+7

??b2?b?2?0????ab?1?0?b2?b?2?0???ab?1?0① ………+8 ②?方程①中???7?0 ?方程组无解

即不存在实数b使方程①成立. ………+9 ?假设不成立, 从而原方程不可能有纯虚根. ………+10

第二部分(50分)

b2a2??a?b ……+1 19(10分).证明:要证ab?a?0,b?0?ab?0 ………+2

即证:b3?a3?a2b?ab2(?) ………+4

?b3?a3?a2b?ab2

?a(a?b)?b(b?a) ?(a?b)(a?b)

?(a?b)(a?b)?0 ………+8 当且仅当a?b时取“二”号 ………+9

22222?(?)成立 从而原不等式成立. ………+10

20.(每小题6分,共12分)

n2?n?2(1)_____5____ , ;

2(2).

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OPOQ1OR11 . ??OP2OQ2OR2学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

21(14分).解(1)由OZ1?OZ2知:OZ1?OZ2?0 ………+1

?sin??cos??0 ?tan???1 ………+2

???2????2?????4 ………+4

(2)设Z(x,y) ………5 则有(x,y)?(sin?,1)?(1,cos?)

?(1?sin?,1?cos?) ………+6

?x?1?sin? ???y?1?cos?(?为参数,??2????2) ………+8

消去?得:(x?1)2?(y?1)2?1(1?y?2) ………+10 (3)OZ1?OZ2?(sin??i)?(1?i?cos?) ………+11 ?(si?n?1)?(1?co?s)i ?(1?sin?)2?(1?cos?)2

?3?22sin(?????4) ……….+12

???2????2?4????4?3? 4??2??sin(??)?1 ………+13 24可求得OZ1?OZ2的最大值为2?1. ………+14 22(14分).解(1)f(1)?lg f(2)?lg15

f(3)?f(2)?f(1)?lg15?(lg3?lg2) ………+1 ?lg5?lg2?lg10?1 ………..+2 f(4)?f(3)?f(2)?1?lg15 ………+3

f(5)?f(4)?f(3)?1?lg15?1??lg15 ………+4

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