数学题型（六年级华杯竞赛题）-

A．3个 Ｂ．4个 Ｃ．5个 Ｄ．6个

分析：

如下图，因为每个小方格的面积都是1平方厘米，所以我们很容易找出来一个C点，三角形ABC的面积是1。这时候，我们以AB为底，看有哪些点跟C类似，能与AB组成符合条件的三角形呢？做法是，过C点，做平行于AB的直线，那么我们看见D,E两点也是符合条件的，因为C,D,E到AB边的高都是相等的。同理我们也能找出来F,G,H 三个点符合条件，所以本题是灵活运用考点1的典型。

（YH2009年4题）如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

分析：

如图所示，我们首先把两个正方形的对角线连起来，角ABD是45度，角CDE也是45度，于是两条红线AB和CD平行。这是这种图形的常见做法。然后有了一对平行线之后，就肯定能有同底等高出现。AB是同底，C和D到AB的距离(高)相等，所以三角形ACD的面积=三角形ABD的面积。于是题目中求的蓝色阴影面积，就可以转化为右边大正方形里的一个扇形的面积。这个扇形恰好是半径为BD的圆的四分之一，由题目知道大正方形面积是100，那么BD=10，那么所求面积就是 (1/4)×π×10×10=25π=25×3.14=78.5 平方厘米。

（YH2008年7题）ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于点G，则四边形AGCD的面积是（ ）。 A．84 平方厘米 B．92平方厘米 C．96平方厘米 D．104平方厘米

分析：

我们看到中点，就会想到考点2，相邻两个三角形高相同，底的比=面积的比，于是我们把GB连上，三角形GAE和三角形GEB面积相等，设它们都是1份。由于这是个正方形，所以由对称性我们可以知道，三角形GBF和三角形GCF的面积也都是1份。我们看三角形ABF的面积，是3份。因为F是中点，所以它占大正方形的面积的四分之一，那么大正方形的总面积应该是3×4=12份，所以四边形AGCD的面积是8份，如图所示。

题目中说大正方形是边长12厘米，面积就是144，对应12份。所以1份的面积是12，那么四边形AGCD的面积是8份，也就是12×8=96平方厘米。

（YH2010年9题）在图1－1至图1－3中，△ABC的面积为s ．

如图1－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．则△ACD的面积=s，

（1）如图1－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．得到△DEC ，

则△DEC 的面积是 （用含s的式子表示）.

（2）在图1－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图1－3）．则阴影部分的面积= （用含s的式子表示）．

（3）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图1－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．某人去年在面积为10的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图1－4）．这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为 . 分析：

图1-1的阴影△ABC=△ACD=s，图1-2的阴影是△ECD=2×△ACD=2s，图1-3阴影共3×2s=6s，所以△EFD是7s.那么最后再看图1-4，大三角形△MHG总面积应该是△EFD的7倍，就是49s.再减去中间的△ABC=s，阴影面积是48s。看题目中说△ABC=s=10，那么图1-4的阴影面积就是48×10=480

本题看似复杂，其实只不过就是不断套用我们今天说的考点2，底的比=面积的比，要牢记啊！

题型八：立体几何

说实话，立体图形对于小学生来讲不容易想，而且错误率很高。所以立体几何部分如果同学们的空间感不是很好，老师建议你看到题目如果1分钟没思路，就果断做下一道题，不要在这上面浪费时间，因为也许你做了十几分钟还做错了，得不偿失。等最后如果还有时间，再回头做。还是那句话，小卷不是考你每道题都会做，是考你在有限的时间内做出尽量多的题目来！

今天我们挑两道简单的典型题来讲。

（YH2010年13题）下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题:

(1) 以每秒1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面10cm的地方为止,需要多少秒?

(2) 求这个立体图形的体积. (3) 求这个立体图形的表面积.( ) 分析：

首先认识一下这是个什么样的东西，底面是正方形的长方体，然后掏了一个圆柱，但是圆柱没掏到最底下。

(1) 也就是求注水的体积，我们看是往中空的圆柱里注水，从距离台面5cm的地方往上注水，到10cm为止，注了5cm的高度，底面积是圆柱的底面积，是半径为2cm的圆，那么注水体积为π×2×2×5=62.8立方厘米，那么每秒注入1毫升，自然需要62.8秒。 (2) 体积就是长方体的体积减去中间的圆柱体体积。8×8×15- π×2×2×10=834.4 立方厘米。

(3) 求表面积，先看上面被挖了一个圆，但是这个圆又在圆柱的底面会被计算，所以可以看做长方体的表面积＋中间圆柱体的侧面积=(8×8＋8×15＋8×15)×2＋(2×π×2)×10=733.6 立方厘米。

（YH2009年19题）如图，圆锥形容器的底面半径为15厘米，高为30厘米，此时容器内水深为10厘米。长方体容器的长为30厘米，宽为20厘米。将圆锥形容器内的水倒入长方体容器中(不会有水溢出)，则这时长方体容器内水深为多少厘米?（π取3.14，结果保留一位小数）

分析：

说白了这题目就是想求左边圆锥形容器里水的体积。它的体积可以由总的圆锥形体积，减去上面那部分空气的圆锥形体积得到。

那么我们看它的截面图，两个三角形是形状相同，大小成比例关系的。底分别是10和15，那么我们就知道比例是2比3.看左侧的边，应该也是2比3，他们的差是题目中说的‘液体高度10’，所以左侧的两条边分别是20和30。

这时候就好算体积了，大圆锥形体积是(1/3)×π×15×15×30=7065，小圆锥形体积是(1/3)×π×10×10×20=2093.3，液体的体积就是7065-2093.3=4971.7