2012杭州市上城区中考模拟试卷

考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式。 专题：图表型；数形结合。 分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．

（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：（1）1÷10%=10，18﹣10=8， 即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．

（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%， ∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶） ∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶）， 又∵乙种品牌共有8瓶， ∴能买到“优秀”等级的概率是=．

点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20．如图，一名士兵从O处的某海防哨所发现在他的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇E在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所的东南方向的B处，在图中画出示意图并计算AB间的距离．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 分析：此题可由画出的示意图得到∠A=60°，∠B=45°，先由OA和∠A的正弦值、余弦值求得OC、AC，由OC和∠B的正切值求得BC，则AB的大小即可求出． 解答：解：示意图如下： 由OA=600m，∠A=60°，可得：OC=OA?sinA=300m，AC=OA?cosA=300m， 由∠B=45°，可得：BC=300，则AB=AC+BC=300+300=300（+1）m．

点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

21．如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α= 90 度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是 14 ；

（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；

（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=5R时，求c1的值；

（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．

考点：圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。 专题：计算题；证明题；探究型。 分析：（1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长； （2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；

（3）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5，再根据（1）和（2）的思路，可以求得它们的周长分别是8，再进一步求得C1的长；

（4）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小． 解答：解：（1）当α=90°时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形， 此时该矩形的周长是6×2+（8﹣6）=14．

（2）①如图，连接A2D， ∵

=

，

∴∠ADA2=∠DA2D2； ∴A2F=DF． ②如图，连接AB2∵AD=B2C2， ∴=∴﹣

； =

﹣

；

∴

=

；

∴∠AB2C2=∠DAB2； ∴AE=B2E．

（3）由（1）（2）得C2=8，C3=8 ∵AB=6，AD=8，∠A=90°， ∴R=5，

当C1+C2+C3=5R时，C1=9；

（4）如图，设A1B1交AB于P，A1M=a，AM=b， ∵△AMN正好是等腰三角形，∠A1=90°， ∴∠A1NM=∠A1MN=∠AMP=45°； ∴MN=

=

a，

∴AD=AM+MN+ND=b+a+a=8…（一）； 同（1）①可证AP=B1P； ∴A1B1=A1M+MP+PB1=a+b+b=6…（二）； （二）﹣（一）得：a﹣b=2； ∴a﹣b=，即A1M﹣AM=； ∴△A1MN的周长=AD+=8+； 而⊙O的直径为10， ∴⊙O的直径与△A1MN的周长差为10﹣（8+∴⊙O的直径大于△A1MN的周长．

）=2﹣

＞0；

点评：此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．

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