2012杭州市上城区中考模拟试卷

点评：本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．

10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣

A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。 专题：计算题；数形结合。

分析：首先能根据数轴看出：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值，化简解答：解：根据数轴可知： a＜0，b＞0，且∴

﹣

，

＞

，

和

即可．

的结果是（ ）

=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）， =b，

故选：B．

点评：解此题的关键是（1）确定a b的大小及之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定a b的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度．

二．填空题（共7小题） 11．（2009?陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 4 ．

考点：轴对称-最短路线问题；角平分线的性质。 专题：动点型。

分析：从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 解答：解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE． ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME与△AMN中，

，

∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC， 又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=4，

即BE取最小值为4， ∴BM+MN的最小值是4．

故答案为：4．

点评：本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误． 规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．

12．（2011?北京）分解因式：a﹣10a+25a= a（a﹣5） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：a﹣10a+25a，

2

=a（a﹣10a+25），（提取公因式）

2

=a（a﹣5）．（完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．

13．如图，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．则AB 是 （填“是”或“不是”）⊙O的切线．

3

2

3

2

2

考点：切线的判定。

分析：根据已知若能证明∠OAB=90°，则AB是⊙O的切线，否则不是．根据题意可知OA=OC=AC=OB，可得△OAC是等边三角形与△ABC是等腰三角形，则可求得角的度数，得解． 解答：解：∵OC=BC，AC=OB，

∴AC=OA=OC， ∴∠OAC=60°； ∴∠OCA=2∠CBA=60°， ∴∠CAB=30°， ∴∠OAB=60°+30°=90°； ∴AB是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定与特殊三角形的性质的应用． 14．（2011?扬州）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 9 题． 答对题数 人数

考点：中位数。 专题：计算题。

7 4 8 18 9 16 10 7

分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 解答：解：∵一共有45人， ∴中位数为第23人的成绩， ∴中位数为9题． 故答案为9．

点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

15．抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是 c＜ ． 考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式。 专题：探究型。

分析：根据抛物线与x轴有两个交点可知方程2x+x+c=0有两个不相等的实数根，再根据△＞0即可得出字母c满足的条件．

解答：解：∵抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，

2

∴方程2x+x+c=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即△=1﹣4×2c＞0，解得c＜． 故答案为：c＜．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

16．（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是

．

2

2

2

2

考点：相似三角形的性质；勾股定理。 专题：网格型。

分析：先利用勾股定理求出AC，那么AC：A′C′即是相似比． 解答：解：由图可知AC=

=

，A1C1=1，

∴△ABC与△A1B1C1的相似比是：1．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．

17．（2010?连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为 ，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+

+

+…+

= 1﹣

．

考点：规律型：图形的变化类。

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 解答：解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点， 且△ABC的面积为1， ∴△A1B1C的面积为1×．

∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积﹣△A1B1C的面积==1﹣； ∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积﹣△A2B2C的面积=﹣…，

∴第n个四边形的面积=故+

+

+…+

=

． ）+…+（

）=1﹣

． =

．

=（1﹣）+（﹣．

故答案为：，1﹣

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．

三．解答题（共4小题）

18．计算：（1） 2sin30°+2cos60°+4tan45°；（2）考点：特殊角的三角函数值。

分析：牢记特殊角度的三角函数值和各角度之间的函数转换关系，sin30°=，scos60°=in30°=，tan45°=1，cos45°=tan60°=

．代入上述式子即可．

，

．

解答：解：（1）原式=2×+2×+4×1=6．

（2）原式=+﹣=0．

点评：本题考查了特殊角度的三角函数值的识记和及其复合运算． 19．（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？