湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）

湖南省益阳市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）（2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A． 1 .02×1011 B．1 0.2×1010 C． D．1 .2×1011 1.02×1010

考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1011．

故选：A． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?益阳）下列运算正确的是（ ） A． 2 a3÷a=6 B． C． （ab2）2=ab4 （a+b）（a﹣b）=a2D． （a+b）2=a2+b2

﹣b2

考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法． 分析：根据单项式的除法法则， 以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断． 解答： ：A、2a3÷a=2a2，故选项错误； 解B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；

C、正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误． 故选C． 点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握

并灵活运用．

3．（4分）（2013?益阳）分式方程 A． x =3

B． x=﹣3

的解是（ ） C． x=

D．

x=

考点：解分式方程． 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解． 解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，

解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

故选B． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 4．（4分）（2013?益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A． 8 8，90 B． 90，90 C． 88，95 D． 90，95

考点：众数；中位数． 分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可． 解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，

故中位数为：90， 众数为：90． 故选B． 点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中

位数的定义． 5．（4分）（2013?益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）

A． 2 个 C． 5个 D． 10个

考点：由三视图判断几何体． 分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个

数． 解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，

从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个． 故选；C． 点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟

练掌握． 6．（4分）（2013?益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． 3个

AC⊥BD A． ∠ 1=∠2 C． AB=CD D．

考点：平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质， 平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出

即可． 解答：解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意； 无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意． 故选D． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 7．（4分）（2013?益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A． （ 3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）

考点：二次函数的性质． 分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可． 解答： ：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）解．

故选A． 点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键． 8．（4分）（2013?益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质． 分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数

轴上即可． 解答：解：∵一次函数y=x﹣2，

∴函数值y＞0时，x﹣2＞0， 解得，x＞2， 表示在数轴上为：

故选B． 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，

∠BAD=∠BCD B．

≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．（4分）（2013?益阳）因式分解：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：xy2﹣4x，

=x（y2﹣4）， =x（y+2）（y﹣2）． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 熟记公式是解题的关

键，难点在于要进行二次因式分解．

10．（4分）（2013?益阳）化简：

= 1 ．

考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：由于两分式的分母相同， 分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 解答：

解：原式= =1．

故答案为：1． 点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 11．（4分）（2013?益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．

考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形． 分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用

概率公式即可求得答案． 解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，

∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：． 故答案为：． 点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（4分）（2013?益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= 5 cm．