较为全面的解三角形专题高考题附答案

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这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针 对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我）

1、在b、c，向量m2sinB,3，

2 B

nB，且m//n。

cos2,2cos1

2

（I）求锐角B的大小；（II）如果b2，求ABC的面积SABC的最大值。

(1)解：m∥n2sinB(2cos2

B －1)＝－3cos2B 2

2sinBcosB＝－3cos2Btan2B＝－3??4分

2π

??2分 π

∵0＜2B＜π,∴2B＝

3,∴锐角B＝

3 (2)由tan2B＝－3B＝

5π

π 或 36

π

①当B＝ 时，已知b＝2，由余弦定理，得： 3

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)??3分

1

3

2

acsinB＝ ac≤3 ∵△ABC的面积S△ABC＝ 4

∴△ABC的面积最大值为3??1分

5π ②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：

6

4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立) ∴ac≤4(2－3)??1分

1 1

2 acsinB＝ac≤2－3

4

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∵△ABC的面积S△ABC＝

∴△ABC的面积最大值为2－3??1分

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5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.

（I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和cb的值. 解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC， 2则

RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0,

又

cosB 1

因此

3 ????6分 .

（II）解：由BABC2,可得acosB2， 又

cosB 1 3

,故ac 6, 2 2 2

由b a

2 2 c2accosB,

可得a c 12,

2

所以(ac)0,ac,

即 所以a＝c＝6

6、在ABC中，cos

5

cos 1B.

0 A，

5

10

（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB2，求ABC的面积.

cosA

5 、B0，5 cos

B

10 A，

10 ，得

（Ⅰ）解：由，所以

23 sinA，sinB.

510

cosCcos[(AB)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为

C.

且0C故

4

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2

??3分 2 2 ?6分

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????7分

（Ⅱ）解：

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