[金版学案]2015-2016高中数学 第三章 直线与方程习题课（一）新人教A版必修2

1?1?∴k＝?k＝－?，

kPQ?2?1

∴l为y＋1＝(x－1)，

2∴x－2y－3＝0. 答案：x－2y－3＝0

11．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．

解析：联立2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0， 得交点P(1，－3)．

设过点P且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0，则3×1－3＋m＝0，解得m＝0.

答案：3x＋y＝0 三、解答题

12．如右下图所示，已知A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)．求△ABC的边BC上的高所在的直线方程．

解析：设BC边上的高为AD， 1－（－1）2

∵kBC＝＝，

2－（－1）313

∴kAD＝－＝－，

kBC2

3

∴高AD所在的直线方程为y－3＝－(x－1)，

2即3x＋2y－9＝0.

13．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

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(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等， ∴a＝2，方程即3x＋y＝0； 若a≠2，则

a－2

＝a－2，即a＋1＝1， a＋1

∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0， ∴a的值为0或2.

(2)∵过原点时，y＝－3x经过第二象限不合题意，

?a＋1＝0，???

∴直线不过原点，故?或?a－2

?a－2＜0＞0，??

a－2＜0，

?a＋1

∴a≤－1.

14．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线为l，求l的方程．

解析：直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P(－5，0)，反射光线经过点P.又入射角等于反射角，可知两直线倾斜角互补．

11

∵k1＝，∴所求直线斜率k2＝－，

221

故所求方程为：y－0＝－(x＋5)，

2即x＋2y＋5＝0.

15．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程．

解析：设所求直线方程为4x－3y＋n＝0， 令y＝0得x＝－，令x＝0得y＝，

431?n??n?∴S＝·?－?·??＝4，

2?4??3?即n＝96，∴n＝±46.

则所求直线方程为4x－3y＋46＝0， 或4x－3y－46＝0.

16．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0. 试分别求m，n的值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)；

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2

nn(2)l1∥l2；

(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 解析：(1)因为m2

－8＋n＝0，且 2m－m－1＝0，所以m＝1，n＝7. (2)由m·m－8×2＝0.得m＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，

即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2； (3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2，又－n8

＝－1，所以n＝8.

即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 7