北京市中国人民大学附属中学2018-2019学年高三下2月月考理科数学试题(无答案)

中国人民大学附属中学2019届高三2月月考数学试题(理科)

第一部分(选择题共40分)

一、选择题(本大题共8个小题每小题5分共40分.在每道小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请将答案涂在机读卡上的相应位置上) 1.已知集合A??x|?1?x＜3?则A?B? ，B?x|x?Z|x2＜4，A.?0，1? B.??1，0，1? C.??1，0，1，2? D.??2，?1，0，1，2?

??2.已知i为虚数单位,且

z则复数z所对应的点位于 ?1?2i，iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个研究性学习小组计划调査某个超市内A品料饮料的销售情况.拟定在周日上午10点开始统计,晚上19点结束.在如图所示的框图中,t表示整点时刻,a?t?表示时间段?t?1，t?内销售数量(单位:瓶),S表示这一天某整点时刻前销售量和,为了統计这一天的销售总数,则判断框内可以填

A.t?17? B.t?19? C.t?18? D.t?18? 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A.

111 B. C. D.1 6325.在直角坐标系中，对于a??x1，y1?，b??x2y2?，如果x1＞x2且y1＞y2，则称a＞b.那么“a?b＞0”是a＞b的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.某快餐店并排有7个座位,甲、乙、丙三位顾客就餐,每人必选择且只能择一个座位,要求两端座位不能坐人并且连续空座至多有2个,则不同的坐法有

A.24种 B.36种 C.48种 D.56种

??kx?y?1?0????x?ky?3?0???7.在平面直角生标系中，已知O为原点，A3，其0，集合Dk???x，y?|??，??x?0???y?0??????中k＞0，点P?Dk，以下结论正确的是 A.?k＞0，点P所形成的区域均为一个四边形 B.当?x，y??Dk时，?k＞0，使得x2?y2?4

C.存在唯一的k＞0，使得△OAP的面积为

33 43 4D.存在唯一的k＞0，使得△AOP的面积为

8.我们将空间中到两个定点距离之和(大于两个定点之间的长度)为常数的点的轨迹称之为椭球。例如，地球就是一个常见的椭球，椭球的研究方法与椭圆类似。已知正方体

则三棱锥ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P在其表面上运动并且满足AP?CP?2，P?ABC的体积最大值是

A.

2331 B. C. D.

18121812第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(共6小题每小题5分共30分) 9.在坐标系中，真线??π与曲线ρ?2sin?的两个交点间的距离是________. 4?，an?an?1是首项为1，公差为1的等差数列，则数列?an?的通项10.已知数列a1，a2?a1，公式为_________.

?π?11.已知函数f?x??3sin?2x???满足:对?x?R都有f?x??f??，则f?x?的减区间是__.

?6?x2y3x2y2??1与双曲线C2:2??1没有公共点，则椭圆的离心12.已知m＞0，椭图C1:44?m3m率的取值范围是_____________.

???上的函数f?x?，13.对于定义在?0，数列an?f?n?，n?N*.如果?an?为单调递增数列，则???上单调递增，能够说明上述命题为假命题的一个函数可以是______. 函数f?x?在?1，x2，14.对于函数f?x??x有以下命题: ?xe?e①f?x?的图像关于原点对称；

②方程f?x??1有且只有两个相异实根；

③?x0使得对任意x?R，都有f?x??f?x0?.

其中正确的有___________(请填写所有正确命题的序号).

三、解答题(共6小题共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

15.(本小题满分13分)

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ABC=，∠EDC=(1)若DB=3，求sin∠AED的值； (2)若AE=

π22ππ∠CDB=，AD=3. ，361AC,求DB的长. 3

16.(本小题满分13分)

某电影发行公司为了解当前市场形势，对正在放映的甲、乙、丙三部电影的观众做了一个随机调查。得到有关数据如下，其中x，y?N*且x＞y，设每名观众只接受一次访谈:

(1)已知从被访谈的男性观众中任选一人,此人为观看乙电影并且评价为优秀的概率是请分别求出x、y的值；

(2)在(1)的条件下，以调查数据中的频率作为相应的概率，从所有现看三部电影的男性观众中任选3人，记3人中为优秀的人数为?，点求?的分布列及期望值；

(3)如果一部电影被评为优秀,则可得5分/人次，评为较好可得3分/人次，评为一般可得2分/人次。现在样本的女性观众中统计每部电影三个等级的得分，试判断甲、乙、丙三部电

222影得分的方差S甲大小关系(结论不需要证明)。 、S乙、S丙1，10

17.(本小题满分14分)已知等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别是边AB、AC上的点且