油管的优化设计

MIN=AE+EG+EF+FB

MIN=7.2×(X1?X2)2?Y12+5.6×X12?(Y1?5)2+

6.0×(X1?15)2?(Y1?Y2)2+31.2*(15?20)2?(Y2?8)2 约束条件： 0

利用Lingo【1】进行求解可得： 具体设计方案：

? B两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E（6.695231，0.1667300）。 ? B炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F（15，7.340637）。 ? 火车站的位置（6.695231，0）。

? 建立管线建设最低费用为264.5867万元。

图9 具体管线铺设与火车站方案坐标图

根据公司三估算值进行计算： 附加费用为20万元/千米，输送A厂成品油的5.6万元/千米，输送B厂成品油的6.0万元/千米，共用管道费用为7.2万元/千米。所以管道在城区的铺设费用为26万元/千米。

以管线建设费用最省为目标建立优化模型 目标函数为：

MIN=AE+EG+EF+FB MIN=7.2×(X1?X2)2?Y12+5.6×X12?(Y1?5)2+ 6.0×(X1?15)2?(Y1?Y2)2+27.2*(15?20)2?(Y2?8)2 约束条件： 0

11

0

利用LINGO【1】进行求解可得： 具体设计方案：

? B两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E(6.760590， 0.1195473). ? B炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F(15, 0.1195473)。 ? 火车站的位置G(6.760590，0)。

? 建立管线建设最低费用为244.3865万元。

图10 具体管线铺设与火车站方案坐标图

最优设计方案确定：

由上可以得出三种不同方案，选用公司一管线布置的总费用为249.4422万元；选用公司二管线布置的总费用为264.5867万元，选用公司三管线布置的种费用为244.3865万元。

从公司资质方面考虑, 优先选用拥有甲级资质的公司一对于附加预算费的设计方案。

所以布线方案为：

? B两炼油厂输油管线与共用输油管线的交点E(6.742378 ,0.1326951)。 ? B炼油厂输油管道与城区与郊区的分界线的交点F（15，7.265875）。 ? 火车站的位置G（6.742378，0）。

? 建立管线建设最低费用为249.4422万元。

12

图11 具体管线铺设与火车站方案坐标图 （单位：千米）

? 建立管线建设最低费用为249.4422万元。 不同铺设费用对管道线路的影响：

铺设费用增加，城区间的管线铺设距离会缩短，车站将向A厂到铁路线的垂足方向靠近，共用管道管线铺设距离会增加。

七、模型的评价和推广

本文求解使用大量图形，使结果明了，易于理解。又应用了Lingo编程最优结果计算与Auto CAD绘图，提高了准确度与精度，有很强的实际应用价值。本文建立的模型，虽便于理解，但也存在需要改进的地方。 7.1模型主要优点：

1）模型简单易懂，有很强的实际应用意义； 2）大量的图形使结果直观，便于理解；

3）使用了Auto CAD绘图和Lingo编程，使得图形和计算更加精确。 7.2模型缺点：

1）因无工程咨询公司实际企划案，致使模型存在一定误差； 2）可以用参次分析法决定三家公司估算值的取舍。 7.3模型推广：

本文中建立的模型简单明了，便于理解，约束条件都基于实际情况中的一些实用假设，所以最后制定的方案合理，可用于初步管线铺设费用预测。

参考文献：

[1]谢金星、薛毅.优化建模与LINGO/LINGO软件[M].清华大学出版社，2005。 [2]姜启源、谢金星.数学模型(第三版) [M].北京：高等教育出版社，2003。 [3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京: 高等教育出版社，2005。

[4]赵静、但琦.数学建模与数学实验（第二版）[M].高等教育出版社，2006。 [5]中华人民共和国建设部令[M]. 附件

Lingo模型程序：：

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model:

min=7.2*((x1^2+(y1-5)^2)^(1/2)+((x1-15)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)+((x1-x2)^2+y1^2)^(1/2))+28.2*((15-20)^2+(y2-8)^2)^(1/2); @bnd(0,x1,15); @bnd(0,x2,15); @bnd(0,y1,8); @bnd(0,y2,8); end

model:

min=7.2*((x1^2+(y1-5)^2)^(1/2)+((x1-15)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)+((x1-x2)^2+y1^2)^(1/2))+31.2*((15-20)^2+(y2-8)^2)^(1/2); @bnd(0,x1,15); @bnd(0,x2,15); @bnd(0,y1,8); @bnd(0,y2,8); end

model:

min=7.2*((x1^2+(y1-5)^2)^(1/2)+((x1-15)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)+((x1-x2)^2+y1^2)^(1/2))+27.2*((15-20)^2+(y2-8)^2)^(1/2); @bnd(0,x1,15); @bnd(0,x2,15); @bnd(0,y1,8); @bnd(0,y2,8); end

model:

min=5.6*(x1^2+(y1-5)^2)^(1/2)+6*((x1-15)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)+7.2*((x1-x2)^2+y1^2)^(1/2)+27*((15-20)^2+(y2-8)^2)^(1/2); @bnd(0,x1,15); @bnd(0,x2,15); @bnd(0,y1,8); @bnd(0,y2,8); end

model:

min=5.6*(x1^2+(y1-5)^2)^(1/2)+6*((x1-15)^2+(y1-y2)^2)^(1/2)+7.2*((x1-x2)^2+y1^2)^(1/2)+30*((15-20)^2+(y2-8)^2)^(1/2);

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