二次函数常考题型

题型（四）：图像和增减性问题。

1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

2、在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ）

o13x （第7题） 第3题

3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y随x的增大而减小。

已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 。

4、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ x 3 … ?1 0 2 4 1 y 5 10 5 … 2 2 1

2y?ax?bx?c 的最小值为－8，抛物线过点（6，0）5、当 x=4时，函数 ．

… …

求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；

（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减

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题型（五）：面积和三角形问题。

1、如图，抛物线y?x2?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC：S?ACD?5 ：4的点P的坐标。

2、二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

(1)试求a，b所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值？

2y?ax?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴3、如图，已知抛物线

交于点C；(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标。

5、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

y ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

D C

B x A O

（第24

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题型（六）：二次函数的应用。

11、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?gt2 （0

2其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？ （2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。 （1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？

3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经

过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）①试求出

y与x之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高

不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

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