二次函数常考题型

九年级数学二次函数常考题型

常考知识点总结：

2y?ax?bx?c （ a，b，c 是常 1、二次函数的概念：一般地，形如

数，a?0）的函数，叫做二次函数。

注：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2y?ax?bx?c 的结构特征： 2、二次函数

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项

3、y?a?x?h?a的符号 2?k的性质：

顶点坐标 对称轴 性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，开口方向 a?0 向上 ?h，k? X=h y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，a?0 向下 ?h，k? X=h y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k．

2y?ax?bx?c 的性质： 4、二次函数

?b4ac?b2?bb （1） 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，当x?? ?；4a?2a2a?2a4ac?b2bb时，y随x的增大而减小；当x??时，当x??时，． y随x的增大而增大；y有最小值

4a2a2a?b4ac?b2?bb（2） 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，当x???；4a?2a2a?2a4ac?b2bb时，y随x的增大而增大；当x??时，当x??时，。 y随x的增大而减小；y有最大值

4a2a2a

1

5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用 待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一 般来说，有如下几种情况：

（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式（两根式）；

6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（a?0时）：

二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实根 有两个交点 正、可零、可负 ??0抛物线与x轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实数根 只有一个交点 非负 ??0抛物线与x轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根. 无交点 为正

题型（一）：根据图像，判断a、b、c的关系问题。

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、小强从如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）a?0；（2） c?1；（3）b?0；（4） a?b?c?0； （5）a?b?c?0；你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

y

1

12x1O 1

第1题 第2题 第3题

2

??0 抛物线与x轴24、二次函数y?ax?bx?c的图象如下图所示，则abc，b2?4ac，a?b?c这3个式子中，

值为正数的有 。

第4题 第5题

25、如图所示，二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象经过点??1,2?,且与x轴交点的横坐标为x1、

x2,其中?2?x1??1、0?x2?1；下列结论：①4a?2b?c?0 ②2a?b?0③abc?0 ④b2?8a?4ac正确的结论是 。

6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：

b

①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－2a＞0，则正确的是 。

题型（二）：比较大小问题。

1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，

则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

2、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则（ ）

A．M?0，N?0，P?0 B．M?0，N?0，P?0 C．M?0，N?0，P?0 D．M?0，N?0，P?0

y -1 O 1 2 x

3、已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2 B．y1?y2

C．y1＜y2

3

D．不能确定

题型（三）：点坐标及平移问题。

c1、二次函数y?ax2?bx?c的图像如下图，则点M(b,)在（ ）

a A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第1题 第2题

2、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点(ac,bc)在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是

直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）

A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)

4、将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，

则下列平移方法中正确的是（ ）

A．将抛物线C向右平移2.5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

5、二次函数y?2x2?4x?1的图象是由y?2x2?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c= 。

6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少

个单位。

4