2019届高三数学(文)一轮复习阶段滚动检测卷全套含答案

当a≤0时，f′(x)＝x2－(a＋2)x＋1＝(x－1)2－ax≥(x－1)2≥0. ∴f′(x)≥g(x)对?x∈(0，＋∞)成立． 综上，实数a的取值范围为(－∞，0]．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex＋2ax－a2，a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若x≥0时，f(x)≥x2－3恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)f′(x)＝2ex＋2a，

①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，∴函数f(x)在R上单调递增． ②当a<0时，由f′(x)>0，得x>ln(－a)； 由f′(x)<0，得x

∴函数f(x)在(－∞，ln(－a))上单调递减，在(ln(－a)，＋∞)上单调递增． 综合①②知，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；

当a<0时，f(x)的单调递增区间为(ln(－a)，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln(－a))． (2)令g(x)＝f(x)－x2＋3＝2ex－(x－a)2＋3，x≥0， 则g′(x)＝2(ex－x＋a)．

又令h(x)＝2(ex－x＋a)，则h′(x)＝2(ex－1)≥0， ∴h(x)在[0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝2(a＋1)．

①当a≥－1时，h(x)≥0，即g′(x)≥0恒成立，∴函数g(x)在[0，＋∞)上单调递增， 从而需满足g(0)＝5－a2≥0，解得－5≤a≤5， 又a≥－1，∴－1≤a≤5；

②当a<－1时，则?x0>0，使h(x0)＝0，且x∈(0，x0)时，h(x)<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(0，x0)上单调递减，x∈(x0，＋∞)时，h(x)>0，即g′(x)>0，∴g(x)在(x0，＋∞)上单调递增．

∴g(x)min＝g(x0)＝2ex0－(x0－a)2＋3≥0， 又h(x0)＝2(ex0－x0＋a)＝0，

从而2ex0－(ex0)2＋3≥0，解得0

又由h(x0)＝0，得a＝x0－ex0. 令M(x)＝x－ex,0

则M′(x)＝1－ex<0，∴M(x)在(0，ln 3]上单调递减， ∴M(x)≥M(ln 3)＝ln 3－3，又M(x)

综上，实数a的取值范围为ln 3－3，5.

[]

阶段滚动检测(二)检测范围：第一单元至第八单元

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x2－11x－12<0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于( ) A．{2} C．{4,10}

B．{2,8} D．{2,4,8,10}

解析：选B A＝{x|－1

1

A．a∈R，“a<1”是“a>1”的必要不充分条件

B．“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的必要不充分条件

2

C．命题“?x0∈R，使得x0＋2x0＋3<0”的否定是：“?x∈R，x2＋2x＋3>0”

D．若命题p：“?x∈R，sin x＋cos x≤2”，则綈p是真命题

11

解析：选A 若<1，则a>1或a<0，所以“<1”是“a>1”的必要不充分条件，故A正

aa确．

3．(2018·广州模拟)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为( ) A．b

B．a

解析：选D 1＝log3321＝2，c＝0.83.1<0.80＝1，所以c

4．已知曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为( )

x＋13A. 2

3B．－

2

3C．－

4

4D. 3

ax2＋2ax

解析：选D f′(x)＝，

?x＋1?2

a＋2a4

由题意可得f′(1)＝＝1，则a＝.

43

π2π1

－α?＝，则cos?＋2α?的值为( ) 5．若cos??6?4?3?7

A. 87C. 16

7B．－

8D．－

7 16

ππ1＋α?＝cos?－α?＝， 解析：选A 因为sin??3??6?4π2π7

＋2α?＝1－2sin2?＋α?＝. 所以cos??3??3?8

6．(2018·重庆模拟)若直线y＝ax是曲线y＝2ln x＋1的一条切线，则实数a＝( ) A．e

?12 B．2e

?12

C．e

12D．2e

12解析：选B 依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2ln x＋1的切点的横坐标为x0，则有y′|x2?a＝，?221x0

＝x0＝，于是有?解得x0＝e，a＝＝2e－，选B.

x0x02

??ax0＝2ln x0＋1，

7．函数f(x)＝

x

的图象可能是( ) x＋a

2

A．①③

B．①②④

C．②③④

－x

D．①②③④

x

解析：选C 因为f(－x)＝2＝－f(x)，所以函数f(x)＝2是奇函数，图象关于原x＋ax＋a1111

点对称，若a＝0，则f(x)＝，④符合题意；若a>0，且x>0时，f(x)＝≤，故－xa2ax＋2a

x≤f(x)≤

12a

，②符合题意；当a<0时，取a＝－1，f(x)＝

x

是奇函数且定义域为{x|x≠±1}，x2－1

故③符合题意，故选C.

8．已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n＋3，且?n∈N*，an＋2n2≥0，则a3的取值范围是( )

A．[－2,15] C．[－18,19]

B．[－18,7] D．[2,19]

解析：选D 因为an＋2n2≥0，所以a1≥－2，a2≥－8，由an＋1＋an＝4n＋3，得a1＋a2＝7，a2＋a3＝11，所以a3＝a1＋4≥－2＋4＝2，a2＝11－a3≥－8，即a3≤19，综上可得，a3的取值范围为[2,19]．

1－

9．已知函数f(x)＝(ex－ex)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是( )

51?A.??5，1? 1?C.??5，5?

解析：选C ∵f(x)＝(ex－e－x)x， ∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数．

∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)＞0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 1

∵f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，

5

∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)， 1

∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故选C.

5

B．[1,5]

1－∞，?∪[5，＋∞) D.?5??