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2018版考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：压轴小题突破练3 Word版含解析

∵AE⊥DB，又AD＝AB＝2， ∴DE＝2.

又∵BC⊥AC，AC∩AD＝A， ∴BC⊥平面ACD， ∴平面BCD⊥平面ACD，

∵AF⊥DC，平面BCD∩平面ACD＝CD，AF?平面ACD， ∴AF⊥平面BCD， ∴AF⊥BD，又AE⊥BD， ∴BD⊥平面AEF，

由AF⊥EF，得AF2＋EF2＝AE2＝2≥2AF·EF，即AF·EF≤1，∴S1

△AEF≤2，当且仅当AF＝EF＝1时“＝”成立，

∴三棱锥D－AEF体积的最大值为112

3×2×2＝6

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∵AE⊥DB，又AD＝AB＝2， ∴DE＝2. 又∵BC⊥AC，AC∩AD＝A， ∴BC⊥平面ACD， ∴平面BCD⊥平面ACD， ∵AF⊥DC，平面BCD∩平面ACD＝CD，AF?平面ACD， ∴AF⊥平面BCD， ∴AF⊥BD，又AE⊥BD， ∴BD⊥平面AEF，由AF⊥EF，得AF2＋EF2＝AE2＝2≥2AF·EF，即AF·EF≤1，∴S1△AEF≤2，当且仅当AF＝EF＝1时“＝”成立， ∴三棱锥D－AEF体积的最大值为1123×2×2＝6. 9 1<

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